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Niveau Maths sup
racines de polynomes+ arithmétique
Posté par karim
Bonsoir,
je sollicite votre aide sur un exercice portant sur les polynômes et de l'arithmétique.
exercice 1 :
Soit P un polynôme de Rn[x], scindé, et on note x1, ...,xn ces racines.
Montrer que : somme(k=1,n) (1/P'(xk)) =0
exercice 2:
Soit p un nombre premier supérieur ou égal à 5.
Montrer que p divise un des nombres {1,11,111,...},
Merci d'avance pour votre aide.
salut karim,
Peut-être une idée pour le 2
On souhaite montrer que p divise {1;11;111;...}
soit pour tout p il existe un n tel que p divise
si p=3 (seul p divisant 9), n=3 marche
sinon ca revient a montrer que pour tout p il existe un n tel que p divise 10^n-1.
Fermat devrait marcher la 
Bonjour, karim
Pour l'exercice 1:
On écrit la décomposition en éléments simples:
Pour obtenir le résultat demandé, on écrit ensuite que:
Bonsoir karim, simon et perroquet 
Voir aussi 
Montrer qu'une somme est nulle ...