bonsoir, je ne peux pas de répondre sur ta 1ere question, mais sur
ta 2eme pas de problème
un nombre pair est divisible par 2, donc il est de la forme 2*n avec
n un entier, donc (2*n)²=?
de même, si tu enlève 1 à un nombre impair, tu obtiens un nombre pais,
donc un nombre impaire est de la forme 2*n+1 avec n un entier
donc (2*n+1)²=?
as toi de faire les calcul

1)
Un nombre impair peut toujours être mis sous le forme (2n + 1) avec
n entier.

a = 2n + 1
a² = (2n + 1)²
a² = 4n² + 2n + 1
a² = 2(n² + n) + 1

Or 2(n² + n) est pair (puisque multiple de 2)

-> a² = nombre pair + 1
a² est impair.

Et donc:
Le carré d'un nombre impair est toujours impair.
-----
2) un nombre pair peut toujours être mis sous la forme: 2n avec n entier.

a = 2n
a² = 4n²
a² = 2.(2n²)
a² est multiple de 2 et est donc pair.

Et donc:
Le carré d'un nombre pair est toujours pair.
-----
Sauf distraction.    

Merci à JP et à mu, c'était simple mais justement je trouvais
cela trop simple. En ce qui concerne les différents types de raisonnements
personne n'a d'idée?

Bonjour fab,

je ne sais pas ce que tu attends par "différents types de raisonnements"
en numérique.
Dans la partie numérique en 4ème, les raisonnements concernent essentiellement
la partie "calcul littéral" avec l'égalité de deux expressions
: deux expressions de variable x sont égales lorsqu'elles sont
égales pour toutes les valeurs de x.
On peut aussi considérer que l'utilisation de la proportionnalité
fait partie des raisonnements à bien connaître en 4ème.

N'hésite pas à préciser ta question si ma réponse ne répond pas à tes attentes
ou si tu pensais à un type de raisonnement en particulier.

@+

Bonjour victor et merci pour ta réponse. En fait ma question est
un sujet tombé à l'oral du capes interne et comme je le passe
le 1er juillet je m'y interresse de près.Le sujet est le suivant:

<<  Raisonnement dans le domaine numérique en classe de 4ème.Elaboration
d'une séquence d'enseignement conduisant à élaborer des
raisonnements dans le domaine numérique.Donner des exercices qui
mettent en évidence les types de raisonnements.>>

Voilà, je trouve ce sujet pas trés clair et dans les programmes il n'y
a pas grand chose.
Qu'entends-tu par <<utilisation de la proportionnalité fait partie des raisonnements
à connaitre>>?
merci.

Bonjour fab,

Effectivement, ce sujet n'est pas très clair

Pour la proportionnalité, c'était juste pour signaler que c'est
un des sujets sur lequel on insiste beaucoup au collège et en particulier
en 4ème. Un des objectifs est de savoir résoudre des problèmes où
interviennent la proportionnalité, en particulier les pourcentages
et les vitesses. Mais je ne sais pas si on peut parler de raisonnement
utilisant la proportionnalité

Je cite ici le document d'accompagnement du programme du cycle
central que tu dois sûrement avoir :
"Les objectifs généraux et l'organisation de l'enseignement
des mathématiques décrits pour le programme de sixième demeurent
pour le cycle central du collège. La démarche suivie dans l'enseignement
des mathématiques renforce la formation intellectuelle des élèves
et concourt à celle de citoyen, en développant leur aptitude à chercher,
leur capacité à critiquer, justifier ou infirmer une affirmation,
en les habituant à s'exprimer clairement aussi bien à l'oral
qu'à l'écrit. L'élargissement des domaines étudiés
et l'enrichissement des outils acquis au fur et à mesure, alliés
à une plus grande maturité des élèves, permettent de les initier
davantage à l'activité mathématique. A ce propos, les études
expérimentales (calculs numériques, avec ou sans calculatrices, mesures,
représentations à l'aide d'instruments de dessin, etc.)
permettent d'émettre des conjectures et donnent du sens aux
définitions et aux théorèmes. Elles ont donc toute leur place dans
la formation scientifique des élèves. On veillera toutefois à ce
que les élèves ne les confondent avec des démonstrations : par exemple,
pour tout résultat mathématique énoncé, on précisera explicitement
qu'il est admis lorsqu'il n'a pas été démontré. On
privilégiera l'activité de l'élève, sans négliger les temps
de synthèse qui rythment les acquisitions communes. Elle seule permet,
par exemple, l'appropriation du raisonnement ; il s'agit, en poursuivant
l'initiation très progressive au raisonnement déductif commencée
en sixième, de passer de l'utilisation consciente d'une propriété
mathématique au cours de l'étude d'une situation à l'élaboration
complète d'une démarche déductive dans des cas simples. Les activités
de formation, distinctes des travaux d'évaluation portant sur
les compétences exigibles, seront aussi riches et diversifiées que
possible. Elles seront aussi l'occasion de mobiliser et de consolider
les acquis antérieurs dans une perspective élargie. Le programme
du cycle central du collège a pour objectif de permettre :
- en géométrie, la connaissance de propriétés et de relations métriques
relatives à des configurations de base (triangles, parallélogrammes),
l'approche de transformations du plan (symétrie centrale, translation),
la familiarisation avec les représentations de figures de l'espace,
l'apprentissage progressif de la démonstration ;
- dans le domaine numérique, la maîtrise des calculs sur les nombres
décimaux relatifs et les nombres en écriture fractionnaire, une initiation
au calcul littéral (priorités opératoires, développement), à la résolution
d'une équation ;
- en "organisation et gestion de données" l'acquisition de quelques
outils statistiques utiles dans d'autres disciplines et dans
la vie de tout citoyen.
Dans ces trois domaines d'études, la proportionnalité apparaît
comme un fil conducteur : afin de favoriser sa maîtrise, le programme
propose de nombreuses situations géométriques, numériques ou graphiques..."

Ce n'est pas forcément très clair et personnellement, cette leçon
ne m'inspire pas plus que ça

N'hésite pas à me demander des précisions sur le programme de 4ème si nécessaire.

@+

Merci Victor c'est vrai que les programmes ne sont pas clairs
sur ce thémes.Même les collègues qui ont des 4èmes ne savent pas
en quoi consiste ce sujet. je vais faire ce que je peux et on verra
si à l'oral j'ai autre chose je le prendrais.

J'espère aussi que tu auras un autre sujet mais si jamais tu
avais celui là, il faudra essayer de faire pour le mieux.

Bon courage pour les oraux.

@+