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Raisonnement par récurrence

Posté par
Gachouchinette 09-09-05 à 20:16

Bonsoir tout le monde,
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice:
Montrer par un raisonnement par récurrence que pour tout n1, 13+23+33+....+n3=(1+2+3+...+n)2
Merci d'avance

Gachouchinette

Posté par
Nightmarere : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:17

Bonsoir

Comprends-tu le principe du raisonnement par réccurence ?


Jord

Posté par
Gachouchinettere:Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:23

Oui, le principe ne me pose pas de problème, c'est juste cet exemple là qui m'embete un peu

Posté par
Gachouchinettere:Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:32

Un petit peu d'aide svp, juste pour démarrer...

Posté par
Gachouchinettere:Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:46

S'il vous plaît, c'est pour demain...

Posté par
ciocciure : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:49

salut
bin as tu montré que c vrai pour n=1 ?

Posté par
Gachouchinettere : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:51

oui ça c'est bon, c'est après que je coince

Posté par
Nightmarere : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:52

Je te laisse vérifier que la propriété est vraie pour n=1

Supposons à présent qu'elle soit vraie pour tout n supérieur à 1. On a alors :
3$\rm 1^{3}+2^{3}+...+n^{3}=(1+2+...+n)^{2}
donc :
3$\rm 1^{3}+2^{3}+...+n^{3}+(n+1)^{3}=(1+2+...+n)^{2}+(n+1)^{3}

Or :
3$\rm (1+2+...+n)^{2}+(n+1)^{3}=(1+2+...+n)^{2}+n(n+1)^{2}+(n+1)^{2}=(1+2+...+n)^{2}+2\times \frac{1}{2}n(n+1)\times (n+1)+(n+1)^{2}\\=(1+2+...+n)^{2}+2(n+1)(1+2+....+n)+(n+1)^{2}=(1+2+....+n+(n+1))^{2}

La propriété est donc vraie au rang n+1


jord

Posté par
Gachouchinettere : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:54

Merci beaucoup
Bonne soirée

Posté par
Nightmarere : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:56

Posté par
ciocciure : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:58

bin après tu dis que c'est vrai pour n donc 13+23+33+....+n3=(1+2+3+...+n)²

et tu démontres pour n+1 donc
13+23+33+....+n3+(n+1)3= en utilisant vrai pour n
(1+2+3+...+n)²+(n+1)3
maintenant il ne te reste plus qu'à montrer ça
et je suis sur que tu sais ce que vaut 1+2+3+...+n
bonne chance

Posté par
ciocciure : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 20:59

grrrrr !!
devancé par notre cauchemard national !!!

Posté par
Nightmarere : Raisonnement par récurrence 09-09-05 à 21:00

désolé cioccu je gache l'effet de recherche


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