bonsoir,

qu'as tu fait ?

J'ai que des brouillons mais j'arrive pas. Premièrement la une je sais juste que c ps par récurrence

pour montrer qu'une suite est croissante ou décroissante,
tu peux regarder le signe de   U_n+1  -  Un
tu sais que Un =  n² + 3n
exprime U_n+1 ..

Alors Un+1=(n+1)^2 +3+1 c'est ça ?

pas tout a fait

Un =  n² + 3n
si tu remplace (n)  par (n+1)
ca donne U_n+1   =  (n+1)² + 3 (n+1)
développe et réduis,
puis écris U_n+1 - Un = ....  

Ah ok merci donc un+1=n^2+1^2+3n+4
A la fin c'est Un+1-un= 4n^2+5 c'est ça ?

Mercator,
tu as oublié tes identités remarquables ?
(a+b)² = a² + 2ab + b²
donc    (n+1)² =  ??
ensuite, je ne vois pas comment tu aboutis à 4n² + 5
rectifie ta réponse  et montre moi le détail de ce que tu écris.

Ah oui du coup on fait un+1=(n+1)^2+3(n+1)
Un+1= n^2+2n+1+3n+1
Un+1-un= n^2+5n+2

Est ce que c bon svp ?

sois plus rigoureux, ce calcul est plutot simple..
U_n+1 =  (n+1)²  +  3(n+1)
= n² + 2n +1  + 3n + 3
= n² + 5n + 4

donc U_n+1  -  U_n =  ??

n^2+5n+3 donc la suite un est croissante ou faut factoriser ?

4*

mais non, tu recopies ton erreur..
comme je te le disais, sois plus rigoureux !

Un+1  -  Un  =  (n² + 5n +4)  -  ( n² + 3n) = 2n + 4

n est >0  donc 2n+4 >0   et tu peux conclure que la suite est croissante.

pour la q2, tu peux me confirmer l'énoncé ?

Vn =  (1/4)ⁿ * n²  ?  c'est bien ça ?
on ne t'indique pas de condition sur n ?

Ah ok merci beaucoup on passe à la 2) pour la 2) j'ai aucune idée pourriez vous m'aider me donner une piste svp

La question 2 c'est montrer que la suite (Vn), définie pour tout entier naturel n non nul par Vn= (1/4)^n  n^2 est décroissante.

et bien, fais la même chose que pour la 1)

ecris   V_n+1, en faisant bien attention cette fois,
puis   V_n+1  -   Vn

Vn+1=(1/4)^n+1 x(n+1)^2
Vn+1=(1/4)^n+1 x n^2+2n+1 c bon ? Après je ne sais pas

sans parenthèses, non, ça n'est pas bon.

V_n+1 = (1/4)⁽ⁿ⁺¹⁾ * ( n^2+2n+1)

V_n+1  -  Vn   =  ( (1/4)⁽ⁿ⁺¹⁾ * ( n^2+2n+1) ) - ( '1/4)ⁿ * n²  )

factorise : tu peux mettre (1/4)^n  en facteur.

Donc Vn+1-Vn= 1/4(n+1) x n^2+2n+1-n x n^2

Mercator,
quand vas tu te décider à mettre des parenthèses ?
ta réponse est illisible.
ou est passé le (1/4)n  de Vn ?
sois plus rigoureux, stp

reprends
Vn+1   -   Vn  =  ??

Vn+1-vn= 1/4(n+1 x n^2 + 2n +1-n x n^2) comme cela ?

je  t'ai donné   Vn+1  -  Vn ,   il faut maintenant factoriser an mettant (1/4)^n   en facteur.

V_n+1  -  Vn   =  ( (1/4)⁽ⁿ⁺¹⁾ * ( n^2+2n+1) ) - ( (1/4)ⁿ * n²  )

V_n+1  -  Vn  =  (1/4)ⁿ [ (..... )  - (...)  ]

Vn+1-vn= (1/4)^n [(n^2+3n +2)- n x n^2)]

tu ne factorises pas correctement
sais tu que   (1/4)⁽ⁿ⁺¹⁾  =  (1/4)ⁿ * (1/4)

donc
V_n+1  -  Vn   =  ( (1/4)ⁿ* (1/4)* ( n²+2n+1) ) - ( (1/4)ⁿ * n²  )
en rouge, le facteur commun  :

V_n+1  -  Vn   =   (1/4)ⁿ [(......) - (...)]
remplis les pointillés !

Donc Vn+1- Vn = (1/4)^n x [(1/4 x n^2+2n+1)- (n^2)]

oui, avec des parenthèses !!

Donc V_n+1- Vn = (1/4)^n * [((1/4) * (n^2+2n+1)- (n^2)]
ce qui donne
V_n+1- Vn = (1/4)^n * [ (n²+2n+1- 4n²)/4]

V_n+1- Vn = (1/4)^n * [ (-3n²+2n+1)/4]

si tu étudies le signe de  -3n² + 2n +1  ,   tu pourras montrer que ce polynôme est négatif pour n>1
ce qui te permettra de conclure que Vn est décroissante.
OK ?

Il faut faire le tableau de signe même pour x1 on trouve 1 et x2  = -4

on trouve  n1=1   et n2=-4
le polynôme est négatif à l'exterieur des racines, et n est positif dans notre cas
donc, le polynôme est négatif quand n> 1

Donc c'est décroissant on passe au 3) la suite (Wn) est définie par w0 =1 et, pour tout entier naturel n, Wn+1= 2 Wn-3.
Montrer par récurrence que la suite (Wn) est décroissante

oui, c'est l'énoncé.
Et toi, que vas tu faire ?

par récurrence : que penses tu de l'initialisation ?
ne peux tu pas montrer que W1  est inférieur à  W0 ?

J'arrive pas à faire l'initialiserions pouvez vous m'expliquer s'il vous que dois je faire ?

je t'ai dit quoi faire "ne peux tu pas montrer que W1  est inférieur à  W0 ?"

alcule W1,   et compare à W0 !

W1 =2 x 1-3
W1=2-3=-1 donc w1 est inférieur que w0 qui est égale à 1

ok, tu as donc initialisé
W1  <  W0

hérédité :
on pose    Wn+1  <  Wn    ==>     W_n+1 -  Wn < 0
et on va montrer  qu'alors    W_n+2  -  W_n+1    < 0

exprime W_n+1    et  W_n+2
vas y !

Juste c quoi Wn svp ?

2wn-3<1     2wn-3-1<0

je ne comprends pas ta question..

on a  W_n+1 = 2Wn-3

alors W_n+2 =  2 W_n+1  - 3

ecris maintenant
W_n+2   -  W_n+1  =  ??

Après je sais pas c quoi Wn+2

2Wn+1-3 -2Wn-3
=4Wn+1+6

C bon ?

c'est faux parce que tu ne mets pas de parenthèses !
Je ne sais pas comment te le dire, il faut mettre des parenthèses !!
tu es en terminale, pourquoi ne mets tu pas de parenthèses ?

W_n+2   -  W_n+1  =  (2 W_n+1  - 3) - (2Wn-3)
= 2 W_n+1   - 2Wn
=  2  (  W_n+1  - Wn)
or   tu as posé    W_n+1  - Wn < 0

donc  2  (  W_n+1  - Wn) < 0
et  W_n+2   -  W_n+1  < 0

ta récurrence est finie.
tu peux conclure pour le sens de variation de la suite.

Je te laisse regarder ça posément et le refaire seul, en gardant des parenthèses le plus longtemps possible.  enlève les au dernier moment, quand tu développes et réduis.

Je vais dormir.
Bonne nuit.

Mercii beaucoup pour votre aide Bonne nuit à vous aussi