Bonsoir, est ce que quelqu'un peux m'aider pour cette exercice s'il vous plaît .
1) Montrer que la suite (un) , définie pour tout entier naturel n par un = n^2+3n, est croissante.
2) Montrer que la suite (Vn), définie pour tout entier naturel n non nul par Vn= (1/4)^n n^2 , est décroissante.
3) La suite (Wn) est définie par W0 =1 et, pour tout entier naturel n, Wn+1 = 2wn-3.
Montrer par récurrence que la suite (Wn) est décroissante.
J'ai que des brouillons mais j'arrive pas. Premièrement la une je sais juste que c ps par récurrence
pour montrer qu'une suite est croissante ou décroissante,
tu peux regarder le signe de Un+1 - Un
tu sais que Un = n² + 3n
exprime Un+1 ..
pas tout a fait
Un = n² + 3n
si tu remplace (n) par (n+1)
ca donne Un+1 = (n+1)² + 3 (n+1)
développe et réduis,
puis écris Un+1 - Un = ....
Mercator,
tu as oublié tes identités remarquables ?
(a+b)² = a² + 2ab + b²
donc (n+1)² = ??
ensuite, je ne vois pas comment tu aboutis à 4n² + 5
rectifie ta réponse et montre moi le détail de ce que tu écris.
sois plus rigoureux, ce calcul est plutot simple..
Un+1 = (n+1)² + 3(n+1)
= n² + 2n +1 + 3n + 3
= n² + 5n + 4
donc Un+1 - Un = ??
mais non, tu recopies ton erreur..
comme je te le disais, sois plus rigoureux !
Un+1 - Un = (n² + 5n +4) - ( n² + 3n) = 2n + 4
n est >0 donc 2n+4 >0 et tu peux conclure que la suite est croissante.
pour la q2, tu peux me confirmer l'énoncé ?
Vn = (1/4)n * n² ? c'est bien ça ?
on ne t'indique pas de condition sur n ?
Ah ok merci beaucoup on passe à la 2) pour la 2) j'ai aucune idée pourriez vous m'aider me donner une piste svp
La question 2 c'est montrer que la suite (Vn), définie pour tout entier naturel n non nul par Vn= (1/4)^n n^2 est décroissante.
et bien, fais la même chose que pour la 1)
ecris Vn+1, en faisant bien attention cette fois,
puis Vn+1 - Vn
sans parenthèses, non, ça n'est pas bon.
Vn+1 = (1/4)(n+1) * ( n^2+2n+1)
Vn+1 - Vn = ( (1/4)(n+1) * ( n^2+2n+1) ) - ( '1/4)n * n² )
factorise : tu peux mettre (1/4)^n en facteur.
Mercator,
quand vas tu te décider à mettre des parenthèses ?
ta réponse est illisible.
ou est passé le (1/4)n de Vn ?
sois plus rigoureux, stp
reprends
Vn+1 - Vn = ??
je t'ai donné Vn+1 - Vn , il faut maintenant factoriser an mettant (1/4)^n en facteur.
Vn+1 - Vn = ( (1/4)(n+1) * ( n^2+2n+1) ) - ( (1/4)n * n² )
Vn+1 - Vn = (1/4)n [ (..... ) - (...) ]
tu ne factorises pas correctement
sais tu que (1/4)(n+1) = (1/4)n * (1/4)
donc
Vn+1 - Vn = ( (1/4)n* (1/4)* ( n²+2n+1) ) - ( (1/4)n * n² )
en rouge, le facteur commun :
Vn+1 - Vn = (1/4)n [(......) - (...)]
remplis les pointillés !
oui, avec des parenthèses !!
Donc Vn+1- Vn = (1/4)^n * [((1/4) * (n^2+2n+1)- (n^2)]
ce qui donne
Vn+1- Vn = (1/4)^n * [ (n²+2n+1- 4n²)/4]
Vn+1- Vn = (1/4)^n * [ (-3n²+2n+1)/4]
si tu étudies le signe de -3n² + 2n +1 , tu pourras montrer que ce polynôme est négatif pour n>1
ce qui te permettra de conclure que Vn est décroissante.
OK ?
on trouve n1=1 et n2=-4
le polynôme est négatif à l'exterieur des racines, et n est positif dans notre cas
donc, le polynôme est négatif quand n> 1
Donc c'est décroissant on passe au 3) la suite (Wn) est définie par w0 =1 et, pour tout entier naturel n, Wn+1= 2 Wn-3.
Montrer par récurrence que la suite (Wn) est décroissante
oui, c'est l'énoncé.
Et toi, que vas tu faire ?
par récurrence : que penses tu de l'initialisation ?
ne peux tu pas montrer que W1 est inférieur à W0 ?
je t'ai dit quoi faire "ne peux tu pas montrer que W1 est inférieur à W0 ?"
alcule W1, et compare à W0 !
ok, tu as donc initialisé
W1 < W0
hérédité :
on pose Wn+1 < Wn ==> Wn+1 - Wn < 0
et on va montrer qu'alors Wn+2 - Wn+1 < 0
exprime Wn+1 et Wn+2
vas y !
je ne comprends pas ta question..
on a Wn+1 = 2Wn-3
alors Wn+2 = 2 Wn+1 - 3
ecris maintenant
Wn+2 - Wn+1 = ??
c'est faux parce que tu ne mets pas de parenthèses !
Je ne sais pas comment te le dire, il faut mettre des parenthèses !!
tu es en terminale, pourquoi ne mets tu pas de parenthèses ?
Wn+2 - Wn+1 = (2 Wn+1 - 3) - (2Wn-3)
= 2 Wn+1 - 2Wn
= 2 ( Wn+1 - Wn)
or tu as posé Wn+1 - Wn < 0
donc 2 ( Wn+1 - Wn) < 0
et Wn+2 - Wn+1 < 0
ta récurrence est finie.
tu peux conclure pour le sens de variation de la suite.
Je te laisse regarder ça posément et le refaire seul, en gardant des parenthèses le plus longtemps possible. enlève les au dernier moment, quand tu développes et réduis.
Je vais dormir.
Bonne nuit.
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