Inscription / Connexion Nouveau Sujet
raisonnement par récurrence
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice:
Montrer, par récurrence, que pour n appartenant à N, il existe deux entiers naturels an et bn tels que :
(9 + 4√5)n = an + bn√5
On admet, par la suite, que ce couple d'entiers est unique et que l'on a : ∀n ∈ N
an+1 = 9an + 20bn
bn+1 = 4an + 9bn
A l'aide d'un raisonnement par récurrence, montrer que, pour tout entier naturel n, on a :
(9 − 4√5)n = an − bn√5,
où an et bn ont été définis dans la question précédente.
Montrer que, pour tout entier naturel n, (an; bn) est solution de l'équation x2 − 5y2 = 1.
Le problème c'est que je suis bloquée dès l'initialisation :
(9 + 4√5)n = an + bn√5
(9 + 4√5)0 = a0 + b0√5
1 = a0 + b0√5
5 ...Bonjour, je vous présente le sujet:
a) Il s'agissait d'une démo par récurrence (que j'ai réussi):
(9 + 4√5)n = an+ bn√5 (pour an et bn, 2 entiers naturels)
avec : an+1 = 9an + 20bn et bn+1 = 4an + 9bn et a0=1 et b0=0
(b) Il s'agissait d'une démo par récurrence (que j'ai réussi):
(9 − 4√5)n = an − bn√5
(c) Montrer que, pour tout entier naturel n, (an; bn) est solution de l'équation x2 − 5y2 = 1. (j'ai réussi aussi)
2. (a) Ecrire le script en Python d'un algorithme affichant les termes des suites (an) et (bn) jusqu'au rang 10.
(b) Donner les résultats affichés par cet algorithme.
3. On pose, pour tout entier naturel n non nul : un =an / bn
.
Dans cette question, on cherchera pas à exprimer an et bn en fonction de n.
(a) Montrer que la suite (bn) est croissante et a pour limite +∞.
(b) Montrer que la suite (bn) a pour limite +∞.
(c) Montrer que la suite (un) est strictement décroissante.
(d) Montrer que la suite (un) a pour limite √
J'ai réussi les questions b et a, mais je bloque pour les deux dernières parce que quand je fais Un+1-Un, je n'arrive par à conclure
*** message déplacé ***
salut
multipost : 
raisonnement par récurrence
*** message déplacé ***
J'avais complètement oublié, je m'en excuse. Que suis-je censée faire? Je peux continuer sur cette page vu que j'ai besoin d'aide pour deux questions qui n'ont jamais été posées
*** message déplacé ***
Annuler
connectez vous