Bonjour tout le monde, j'ai un exercice à faire en mathématiques mais je suis bloquée lors de la 2eme étape de la démonstration par récurrence: Voilà l'exercice :
Soit Pn : "3^n >(ou=) 2^n + 5n²"
Démontrez que pour tout entier n, n >(ou=) 5, Pn est vraie.
Donc pour la 1ere étape (initialisation) pas de problème j'arrive bien à démontrer que Pn est vraie

Mais pour la 2ème étapes : Lorsqu'il faut prouver que Pn est héréditaire (Si Pp vraie alors Pp+1 vraie je bloque :
j'écris : On suppose que Pp vraie: 3^p >(ou=) 2^p + 5p² donc je mutiplie par 3 pour obtenir :
  3^(p+1) >(ou=) 3(2^p + 5p²).

Après j'essaye de comparer 3(2^p + 5p²) avec 2^(p+1) + 5(p+1)² pour établir un lien entre 3^(p+1) et 2^(p+1) + 5(p+1)² (résultat que l'on doit obtenir pour Pp+1 et prouver que Pn est héréditaire). Le problème c'est que lors de la "comparaison" les puissances me gènent et je ne peux pas avancer dans l'exercice.

Voilà, j'espère que j'ai été assez claire ; je vous remercie de votre aide par avance.