Salut !!

Il s'agit d'écrire les expression de part et d'autre
du signe = sous a même forme.

  (x²+2x+1)/(x-1)=ax+b+(c/x-1)

Réduisons au même dénominateur:
  (x²+2x+1)/(x-1)=[(ax+b)(x-1) +c](x-1)
Multiplions des 2 cotés par (x-1):
  (x²+2x+1) = (ax+b)(x-1) +c
Développons:
  (x²+2x+1) = ax² - ax + bx - b + c
Arrangeons un peu
   x²+2x+1 = ax² + (b-a)x + (c-b)

Identifions les deu membres de l'équation:
a=1
b-a = 2
c-b = 1

donc
a=1
b=3
c=4

Voilà !! je te laisse faire le deuxième !!

Bon courage @+

Zouz

Bonjour Cassy

Je suppose qu'il manque des parenthèses dans tes expressions ?



- Question 1 -
(x² + 2x + 1)/(x - 1) = ax + b + c/(x - 1)
= [(ax + b)(x - 1) + c]/(x - 1)
= (ax² - ax + bx - b + c)/(x - 1)
= (ax² + (b - a)x - b + c)/(x - 1)

Par identification :
a = 1
b - a = 2
- b + c = 1

Donc :
a = 1
b = 2 + a = 2 + 1 = 3
c = 1 + b = 1 + 3 = 4

D'où :
(x² + 2x + 1)/(x - 1) = x + 3 + 4/(x - 1)



- Question 2 -
(-3x² + x - 1)/(2x - 3) = ax + b + c/(2x - 3)
= [(ax + b)(2x - 3) + c]/(2x - 3)
= (2ax² - 3ax + 2bx - 3b + c)/(2x - 3)
= (2ax² + (-3a + 2b)x - 3b + c)/(2x - 3)

Par identification :
2a = -3
-3a + 2b = 1
-3b + c = -1

D'où :
a = -3/2
b = (1 + 3a)/2 = (1 - 9/2)/2 = -7/4
c = -1 + 3b = -1 + 3×(-7/4) = -25/4


D'où :
(-3x² + x - 1)/(2x - 3) = (-3/2) x - (7/4) (-25/4)/(2x - 3)


A toi de tout reprendre, bon courage ...

Désolée Zouz, je n'avais pas vu ta réponse
@+

  
Ya pas de souci... de toute façon les tiennes sont toujours impeccablement
présentées !

@+

Zouz

Les tiennes ne sont pas mal non plus, je remarque que tu utilises
les différents symboles, les indices et exposants et les différentes
options de mise en page .
Ca fait des messages sympas à lire aussi
@+

je vous remercie tout les deux en tout @+  

en tout cas, dsl !   biz