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re re fonction composées
merci beaucoup pour cette aide.
J'ai d'ailleurs un deuxième exercice sur lequel je bute un peu :
Dans cet exercice les fonctions de référence sont les fonctions affines et la fonction f de Rdans R définie par f(x)=x². soit la fonction g de R dans R définie par g(x)=2x²+4x-1.
1) écrire g(x) sous la forme canonique.
d'apres mes recherches
ax²+bx+c -------> a[(x + b/2a)²- (b-4ac)/4a² ]
soit g(x) = 2[(x+1)²- 3/4] (a confirmer)
2) en déduire une écriture de g comme composée de trois fonctions de référence.
merci encore
Bonsoir popeline,
Petit soucis dans ta forme canonique quand on développe on ne retrouve pas g
donc
Pour déterminer les fonctions rentrant dans la composition tu pars de x et tu regarde ce que tu lui fais subir :
on part de x on voit que l'on a x+1 avant de le mettre au carré
donc la première fonction à s'appliquer à x est x-->x+1
une fois qu'on a x+1 on voit qu'il est mis au carré pour aboutir à (x+1)²
donc la deuxième fonction à s'appliquer est x-->x²
une fois que l'on a (x+1)² on voit qu'on lui retranche
donc la troisième fonction à s'appliquer est
Une fois qu'on a (x+1)^2-\frac{3}{2} on voit qu'on multiplie tout par 2
donc la quatrième fonction à s'appliquer est x-->2x
Conclusion :
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