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Niveau Licence Maths 1e ann
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Recap statistiques - Maths L1 AES

Posté par
SAMYEL06
18-06-14 à 20:12

Bonsoir,

Je n'ai pas trop eu le temps de passer faire des exercices comme prévu car une date pour le permis m'est tombé dessus et est très proche (du coup, beaucoup d'heures à faire).

Je voudrais juste faire un petit récapitulatif avec vous et vous poser une ou deux petites questions :

- La formule de la variance est : 1/n somme de (Xi - X"barre") au carré.. Pour le 1/n, j'ai compris que c'était 1/"le nombre de termes de la serie", mais la suite ? Xi je ne sais pas ce que c'est.. pour X "barre" ou X0, je sais ce que c'est (bien heureusement).. ! Pourriez vous me donner un petit exemple ?

- Le moment centré même chose : 1/n somme de (Xi - X"barre) puissance k.. Qu'est ce que Xi ? Qu'est ce que k ?

Merci !

PS : Je pense que Xi = la somme des X (s'il y a une série " 5, 7, 2, 3, 1 " le n = 5, le Xi = 18) mais dans le doute je préfère demmander.

PS 2 : Pour la variance dans mon exemple, c'est alors 1/5 "somme de" (18 - 5)^2 ce serait donc la variance ? Donc ca nous fais 0.20 * 13^2 ? donc 0.20 * 169 = 33.8 ?

Posté par
SAMYEL06
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 20:14

Rectification du PS 2 : Variance = 1/5 * (18 - 9)^2 ==> 0.2 * 9^2 ==> 0.2 * 81 = 16.2

Posté par
lafol Moderateur
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 20:28

bonjour

sur ton exemple :

iX_iX_i -\bar{X}(X_i -\bar{X})^2
155 - 3.6 = 1.41.4² = 1.96
277 - 3.6 = 3.43.4² = 11.56
322 - 3.6 =-1.6(-1.6)² = 2.56
433 - 3.6 = -0.6(-0.6)² = 0.36
511 - 3.6 = -2.6(-2.6)² = 6.76
total18 donc \bar{X} = \dfrac{18}{5} = 3.623.24 donc V = \dfrac{23.24}{5} = 4.648


dis si ça te parait clair, ou si tu as besoin de compléments d'explications

Posté par
SAMYEL06
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 20:44

Déjà en effet, 18/5 = 3.6 non 9 (je ne sais pas pourquoi j'ai divisé par 2 ..)

Sinon j'ai compris :

i = le rang de la valeur (ou son classement) notés 1,2,3,4 et 5.
Xi = la valeur associée a chacun des rangs notés X1 X2 X3 X4 et X5.
X barre = la moyenne (total des effectifs/nombre d'effectifs)

Xi - X barre : On le calcule donc pour chaque rang en remplaçant Xi par la valeur de chaque rang, exemple : rang 2 : X2 = 7.

Pour ce qui est de (Xi - X barre) au carré : On prends le resultat précédent que l'on met au carré..

Je pense avoir tout saisi, celà dit :

Pour la variance par exemple : 1/5 * (Xi - 3.6) ==> On prends quoi pour le Xi ? Il existe une variance pour chaque rang (1,2,3,4 et 5 ?) et donc une v1 v2 v3 v4 et v5 respectifs ?

Même question pour le moment centré, et qu'est ce que la "puissance k" ?

Merci !!

Le partiel est demain matin, je viendrais donner des nouvelles sur ce post ^^

Posté par
SAMYEL06
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 20:46

Correction 1/5 * (Xi - 3.6)^2

Posté par
lafol Moderateur
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:01

nanan, pour la variance ce n'est pas 1/5 * (Xi - 3.6)² mais bien \dfrac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(X_i-3.6)^2 ...

ça veut dire qu'on additionne toute la colonne qui contient les (X_i - 3.6)^2, et qu'on divise le résultat par 5

pour les moments d'ordre k, tu remplaces juste les carrés de la dernière colonne par des puissances k

Posté par
lafol Moderateur
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:02

la ligne du bas, je l'ai étiquetée : elle contient les totaux de chaque colonne, et si tu regardes bien, la variance est calculée dans la case en bas à droite

Posté par
SAMYEL06
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:09

D'accord, ca va etre dur de s'en rappeller mais j'essaierai..

J'ai compris donc il faut d'abord calculer chaque (Xi - X barre) au carré, et les additionner. Ca nous donne la somme des (Xi - X barre) au carré et le tout sur "n" (ici 5). Compris !

Par contre pour le k... qu'est ce qu'une puissance k ?

Merci !

Posté par
SAMYEL06
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:17

Aaah on nous demande le moment centré d'ordre 4 donc : µ4 = 1/n somme des (Xi - X barre) puissance 4 ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:18

2^3 = 2 \times 2 \times 2
2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

etc : on multiplie le nombre par lui même, jusqu'à ce qu'on l'ait écrit k fois

Posté par
lafol Moderateur
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:19

exactement
puissance 4, c'est aussi le carré du carré
mais si tu as droit à une calculatrice c'est soit une touche genre ^, soit une touche genre x^y

Posté par
SAMYEL06
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:25

J'ai une Ti-83 pro, donc ca devrait aller, la calculatrice le fait tout seul

Pour les formules c'est bon, j'ai à peu près tout appris, il faudra juste que je me rappelle que :

Variance ==> Somme des (xi - x barre) au carré, PUIS on divise par n
Moment centré ==> Le k est "donné"

Pour ça, ça devrait bien se passer.. !

Par contre, dernier point (sinon tout va bien je pense) :

Le coefficient d'asymétrie = moment centré 3 divisé par l'écart type 3' .. Le moment centré d'ordre 3 c'est donc OK. L'écart type est égal au carré de la variance donc il suffira de multiplier ça par 3... mais le "prime" sur le sigma me gène.. quel est sa signification ? Y a t-il quelque chose d'autre à faire ?

Merci Lafol de m'éclairer pour ces revisions de derniere minute ^^ !

Posté par
lafol Moderateur
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:28

Attention, l'écart type c'est la racine carrée de la variance

Posté par
SAMYEL06
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:29

Oui c'est ce que je voulais dire, mais je me suis trompé (la fatigue) ^^ Ecart type = racine carré de la variance, en effet ^^ !!!

Posté par
SAMYEL06
re : Recap statistiques - Maths L1 AES 18-06-14 à 21:49

Pour ce qui est de la boite à moustache, on utilise les rangs pour placer les D1 Q1 m Q3 D9 ?

Merci

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