Deux observations :
1° une équation du type  sin a = sin  b  se résout ainsi
a = b + 2kpi  ou, si on travaille en degrés, a = b + k.360°
ou
a = pi - b + 2kpi , soit  a = 180° - b + k.360° .
2° Pour passer de  6x  à  x , on divise (et non multiplie) tout par 6 .

Bonjour, oh zut j'ai multiplier au lieu de diviser... merci

6X + 18° =  - 24 +360k°

        6x       =  - 42 + 360k°

          x        =      42/6 + 360°/6

D'accord sauf que, à la dernière ligne, le signe  -  a disparu, ainsi que  k . De plus l'expression peut se simplifier.

ola... il faut que je bois un deuxième café !

deuxième équation

6x +18° = 180° - 24° + 360k°
6x = 180° - 42° + 360k°
x = 30° + - 42°/6  +  360°k/6

Erreur à la première ligne : 180 - (- 24) = . . .
Et n'oublie pas de simplifier à la fin.

Je suis bloqué sur une équation de tangente... et j'aimerais savoir si j'ai bien pris la bonne la formule.

tan  15   x  tan 11  =  -1

tan 15 =

tan 15 = cotag 11


tan 15 = tan 11
15 = 11 +k
4 = 0+ k
  
d'ou =

A la 3ème ligne, il manque un signe  - .
Cherche à mettre l'équation sous la forme  tan a = tan b .

ok il manque le signe - sur cotag 11x... ?
et je fait comment pour mettre equation tan a = tan b ? c'est pas tan 15x = tan 11x ?

Pour passer de cotangente à tangente :
cotg a = cos a / sin a = sin ? / cos ? = tan  ?

Pour la tangente de x , pour ?

Comment as-tu fait pour trouver cela ?

sur mais cours ...

tg A = tg B ou cotg A = Cotg B  donne A= B + kpi

Pour le moment, tu en es à   tan 15x = - cotg 11x ( 12h15) .
Je t'ai conseillé de mettre cette équation sous la forme   tan a = tan b  (12h53 et 14h39).
Alors ?

Une tangente de tangente ???
Pourquoi ne complètes-tu pas plutôt mon message de 14h39 ?

Je veux bien compléter votre message mais j'ai pas compris.

En décomposant :
cos a = sin (pi/2 - a)
sin a = cos . . .
cotg a = . . .

cos a = sin (pi/2 - a)
sin a = cos (pi/2-a)
cotg a =tan(pi/2-a)

Voilà. Maintenant, remplace cotg dans l'équation à résoudre.

tan15x = {tan (pi/2-tan11x)}

tan 15 = tan 11
15 = 11 +k
4 = 0+ k
  
d'ou  = \frac{k\pi }{4}

Encore une tangente de tangente !
Il fallait écrire ( le  a  de 18h54 étant ici  11x) :
tan 15x = - tan(pi/2 - 11x) .
Mais ce n'est pas fini, car on n'a pas tout à fait une équation du type  tan a = tan b ; elle est en effet du type  tan a = - tan b.
Comment vas-tu faire ?

tan 15x = - tan(pi/2 - 11x) .

tan (pi+15x) =  tan(pi/2-11x) ?

Oui. Continue.

Je vient de finir le boulot ...

tan (pi+15x) = tan (pi/2-11x)

15x = -11x + kpi

15x + 11x = -11x +kpi +11x

26x=kpi

26x/26 =kpi/26

x= kpi/26

A la réflexion, ta proposition de 6h59 ne me paraît pas satisfaisante.
Ce que tu aurais dû écrire après la première ligne, c'est tout simplement
tan 15x = tan(11x - pi/2)  (puisque  - tan a = tan(- a) ).

Ok  d'accord donc

tan (pi+15x) = tan (pi/2-11x)

tan 15x = tan (11x - pi/2)

après la suite c'est bon ?

Il faudrait que tu écrives la suite . . .

Je suis un peu perdu la...

il faut que je  soustraire 11x des deux côtés de l'équation ?

Non. Rappelle-toi :  tan a = tan b  --->  a = b + kpi .

oui je me rappelle de sa donc

tan 15x = tan (11x - pi/2)

15 x = 11x + kpi

4x = kpi

x = kp/4

Comme sa  ?

Tu as oublié le  - pi/2 !

15 x = 11x - pi/2 + kpi

4x = -pi/2 + kpi

x = -pi +2kpi / 8

Les deux premières lignes sont justes, mais non la troisième.

15 x = 11x - pi/2 + kpi

4x = -pi/2 + kpi

après sa ont diviser par 4 les deux cotes de l'équation ?

Oui.

En faite c'est les -pi/2 qui me pose problème.

(pi/2)/4 = pi/(2*4) = pi/8 .

Ha c'est oui ! C'est tout bête en faite
15 x = 11x - pi/2 + kpi

4x = -pi/2 + kpi

(Pi/2)/4 = pi/(2x4)

x = pi/8

Où sont passés le signe  -  et le  kpi ?

X = - pi/8 + kpi

Pourquoi ne divises-tu pas le kpi par 4 lui-aussi ?

x = -pi/8 + kpi/4

Voilà, c'est bon.

Bon mon équation complète...

tan 15x * tan 11x = -1
tan15x = -1/tan11x
tan 15 x = - cotang 11x
tan 15x = -tan ( pi/2 - 11x)
tan (pi + 15x = tan (pi/2 - 11x )
tan 15x = tan (11x -pi/2)

15x = 11x -pi/2 + kpi
4x = -pi/2 + kpi
(pi/2)/4 = pi /(2x4)
x = -pi/8 + kpi/4

C'est parfait.
Note que la 5ème ligne de ton calcul est superflue et devrait être supprimée.
Quant à l'avant-dernière ligne, elle est facultative.

Ok super MERCI  !!
Bon je t'embête encore c'est juste pour etre sûr, il me demande de placer sur le cercle trigonométrique des extrémités des arcs solutions c'est à dire -pi/8 c'est bien ça ?

Les solutions sont  - pi/8 + kpi/4.
Donne à k plusieurs valeurs entières telles que  - 1, 0, 1  et marque les points correspondants sur le cercle.