bonsoir,

Supposons les 3 coefficients different  de zéro

Le barycentre partiel G' de E et de F sera un point du segment [EF].(puisque les coefficients sont positifs)
Si e=f ce sera le milieu I de [EF] et si e>f  alors G' sera un point de [IE]
le barycentre de(G',e+f) et de (G,g) sera un point qqlc du segment [G'G] (puisque les coefficient sont positifs)

En définitive le barycentre de ces 3 points sera un

point situé à l'intérieur du triangle  EIG.............

reste à étudier les cas de coefficients nuls.

merci de cette explication, je vous expose mes résultats:

lorsque e+f=0:
on déduit que, e=f=0 et c strictement positif
Ansi EM=EG (M barycentre des trois points)

Lorsque e+fdiff0
   .pour gdiff0
alors les trois coeff sont poositif et par suite de meme signes dc M appartient au triangle EFG.

   .pour g=0
alors EM=(f/(e+f+g))EF + (g/e+f+g)EG
        =(f/(e+f)EF            e et f etant de meme signe, on déduit qu'ici que M appartient a [AB]


voila mes résultats, mais que faire pour trouver l'ensemble des barycentre M puisque M différent dans chaque cas?Ais je fais une érreur? ne faut il pas utiliser la double inclusion ?

bonjour
N'oublie que que par hypothèse e f
M barycentre eME+fMF+gMG=0


e=0 et f=0  gMG=0  soit M coïncide avec G

e*f*g0  et ef   M est un point intérieur au triangle EIG  I milieu de [EF]

g=0 et ef   M sur [IE]

Donc l'ensemble des barycentres c'est l'ensemble de tous les points précédent; c'est à dire les points du triangle EIG (côtés compris)