Niveau Reprise d'études

Recherche d'une transformation conforme

Posté par
Slpok 14-05-20 à 00:03

Bonjour,

J'avais besoin d'une transformation conforme d'un disque unité à un rectangle, et plus généralement à un n-gone.

On m'a donné cette intégrale :

Soit $3 \leq n \in \mathbb{N}$ alors $\int_{0}^{z}{(1-z^n)}^{-\frac{2}{n}}dz$ transforme le disque $\left\{z:\left|z \right| <1 \right\}$ en l'intérieur d'un polygone à $n$ côtés.

On m'a assuré que le résultat est juste mais j'aimerais bien le démontrer. Le problème étant que je n'ai absolument aucune idée de par où commencer.

A savoir que ce n'est pas un exercice scolaire mais simplement de mes recherches personnelles. Je mets donc en reprise d'études, même si ça s'adresse plutôt à un public fin de licence début de master si j'ai bien compris.

Si vous avez des idées je serai content de les lire !

Merci