Niveau Maths sup

recherche des lois

Posté par
LERAOUL 20-06-18 à 17:25

salut!
je cheche cet exercice et je ne trouve rien de convainquant
Paul et Valérie ont un rendez-vous chez Robert entre 12h et 14h. On suppose que les instants d'arrivée de Paul et Valérie sont des variables aléatoires X et Y (resp.) indépendante et de loi uniforme sur [0,2] (l'instant 0 correspond à midi et l'unité de temps étant l'heure).
1) Soit U la variable aléatoire représentant le temps d'attente de Robert jusqu'à la première. Déterminez la densité de probabilité de U.
2) Soit V la variable aléatoire représentant le temps d'attente de Robert jusqu'à ce que ses deux amis soient arrivés. Déterminez la densité de probabilité de V.
3) Soit V la variable aléatoire représentant le temps d'attente de Robert entre les deux arrivées. Déterminez la densité de probabilité de W.
svp de l'aide.

Posté par re : recherche des lois 20-06-18 à 19:08

Bonsoir,

U=min(X,Y) et il est facile de déterminer la fonction de répartition de U.
En effet P(U>t)=P(X>t)*P(Y>t).

Posté par re : recherche des lois 23-06-18 à 14:15

encore moi svp
1) U=max(X,Y)
2) U=X+Y
3) V=max(X,Y)-min(X,Y)
pour la question n°2 le produit de convolution ne me convain. pas voici ça

$h(y)=\int _R 1_{[0,2]}(y-x)1_{[0,2]}(x)dx\\ =\frac{1}{2}\int_{0}^{2}{ 1_{[0,2]}(y-x)}dx\\ =\frac{1}{2}\int_{0}^{2}{ 1_{[y-2,y]}(x)}dx$
si $y<0$ alors $h(y)=0$
si $y>2$ alors $h(y)=0$
$y\in [0,2]\Rightarrow h(y)=\frac{1}{4}y\\ y\in [2,4]\Rightarrow h(y)=1-\frac{1}{4}y\\$
je ne comprend pas le pourquoi $\int_Rh(y)dy\neq 1$
Bien vouloir me corriger svp

Posté par re : recherche des lois 23-06-18 à 18:33

J'ai rajouté quelques mots et fait une correction pour comprendre ton message.
C'est en vert dans la citation ci-dessous.

LERAOUL @ 20-06-2018 à 17:25

salut!
je cheche cet exercice et je ne trouve rien de convainquant
Paul et Valérie ont un rendez-vous chez Robert entre 12h et 14h. On suppose que les instants d'arrivée de Paul et Valérie sont des variables aléatoires X et Y (resp.) indépendante et de loi uniforme sur [0,2] (l'instant 0 correspond à midi et l'unité de temps étant l'heure).
1) Soit U la variable aléatoire représentant le temps d'attente de Robert jusqu'à la première arrivée d'un de ses amis. Déterminez la densité de probabilité de U.
2) Soit V la variable aléatoire représentant le temps d'attente de Robert jusqu'à ce que ses deux amis soient arrivés. Déterminez la densité de probabilité de V.
3) Soit V W la variable aléatoire représentant le temps d'attente de Robert entre les deux arrivées. Déterminez la densité de probabilité de W.
svp de l'aide.

Alors on a

U=min(X;Y) le premier arrivé est là avant le second.

V=max(X;Y) quand le second arrive, les deux amis sont là.

W=|X-Y| on peut en effet dire que c'est V-U, mais le calcul direct me semble plus facile car X et Y sont indépendantes ce qui n'est pas le cas de U et V.