Bonjour alibabadu59,

D est le symétrique de B par rapport à (AC) que peut-on dire des droites (AC) et (BD) ?

ça je sais, c'est la suite...

(AC) perpendiculaire à [BD] et le coupe en son milieu donc (AC) médiatrice de [BD]
donc AB=AD et CB=CD.
AI= AL donc A appartient à la médiatrice de [IL]  donc (AC) perpendiculaire à (IJ)
de même (AC) perpendiculaire à (JK)
deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles donc
(IL) // ( BD) //(JK)

Tu peux aussi démontrer que les droites (IJ), (AC) et (KL) sont parallèles puis tu déduis la nature du quadrilatère IJKL.

c'est justement ce que j'aimerais faire mais je ne vois pas comment en me plaçant niveau 5ème. avec le théorème de la droite des milieux c'est évident mais autrement je ne vois pas

Quelles propriétés peut-on utiliser sur la symétrie ?

Je ne vois pas...  la conservation des mesures des angles?

Donc compare les angles.

je n'aboutis à rien avec les angles...

Tu as démontré que le quadrilatère IJKL était un parallélogramme. de plus tu sais que les droites (IL) et (IJ) sont perpendiculaires donc .........

non je n'ai  pas démontré que c'est un parallélogramme...

Je reprends depuis le début.

A partir de la figure ,
Je note H le point d'intersection des droites (JK) et (AC), Compare les triangles JCH et CKH, tu déduis que JH = HK, comme les points J, H et K sont sur la même droite, on déduit que l'angle JHC = 90°
Donc que les droites (BD) et (JK) sont parallèles.
Tu appliques le même raisonnement aux triangles de l'autre côté AIH' et ALH'.
.....

Puis tu compares les triangles BIJ et DKL, tu déduis que IJ = KL

Puis tu conclus.

toujours le même problème ce n'est pas du niveau 5ème (triangles égaux).
maintenant oui mais c'est un sujet de capes interne de 2014, à résoudre au niveau 5ème.

Quelles sont alors les connaissances au niveau 5ème en 2014 ?
Symétrie axiale ?