Bonjour
Êtes-vous sûr du texte ?

Je ne vois pas comment on peut ainsi définir F

si on suppose que ABCD est un rectangle

cette image est plus nette

Bonjour, peut- on envisager la similitude directe de centre N: le point d'intersection des deux cercles de diamètres respectifs [AB] et [GD] ,et d'angle droit qui envoie A en B?

Bonjour

En supposant ABCD, rectangle, on montre que  EF=EG

J'envisagerais de le faire en utilisant les angles pour montrer que le triangle BEF est isocèle

Bonjour,
De même, en utilisant les angles, le triangle BEG est isocèle.
Le point I devient alors inutile.

J'ai posté la réciproque ici : Rectangle à démontrer

Bonjour ,
Merci Sylvieg.
Pour la réciproque, s.v.p?

Je précise mon message d'hier :
J'ai posté l'énoncé de la réciproque, pas sa démonstration que je n'ai pas trouvée

Bonjour,
J'ai reçu de l'aide
Voir Rectangle à démontrer

Merci  Sylvieg et  bonne journée!

De rien. Exercice intéressant
Dans quel contexte est-il posé ?
Tu l'as posté en niveau première.
En France, je ne crois pas que l'on y parle de similitude.

Bonjour Sylvieg,
C'est un exercice d'un concours pour choisir les lauréats tunisiens qui participerons aux prochaines OIM (niveau première et terminale).

Et les similitudes sont au programme de première en Tunisie ?

@ounis,
Si tu veux une démonstration sans similitude rapidement, tu peux m'envoyer un mail (adresse dans mon profil).
Bonne soirée.

Après avoir jeté un œil ici : Rectangle à démontrer ou regardé cette figure :

Bonjour Sylvieg,
La similitude est au programme de la terminale section Maths
Mille merci pour votre aide .
Bonne journée

Bonjour ounis,
La démonstration, sur l'autre post, de la réciproque peut être aussi utilisée pour démontrer la partie directe :
ABCD rectangle implique E milieu de [GF].


On utilise l'orthocentre N du triangle BEG.
N est le milieu de [GP] car (GP) (AC).
(NE) (BC) car ABCD est un rectangle.
[NE] est donc segment des milieux dans le triangle PGF.
E est donc le milieu de [GF].