Bonjour, je suis en terminale et je bloque sur cet exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; i; j).
Sur la figure ci-contre, le point M est mobile sur le cercle C de centre O et de rayon 5,
Le point M reste sur le quart de cercle laissant ses coordonnées (x ; y) positives. On construit alors le rectangle MNPQ Inscrit dans le cercle C.
1) Soit A(x) l'aire du rectangle MNPQ exprimée en fonction de l'abscisse x du point M. Montrer que A(x) = 4x 25-x²
2) La fonction A(x) est définie sur l'intervalle [0: 5] et dérivable sur [0; 5[
Calculer A'(x) et en déduire les variations de A. Les résumer dans un tableau,
3) Pour quelle valeur exacte de x l'aire de MNPQ est-elle maximale?
Quelle particularité présente alors le rectangle MNPQ?
Pour la question 1, je pense avoir compris le raisonnement mais ce qui me gène c'est les coordonnées de M.
Bonjour
petit dépannage en passant...
on te dit que M a pour abscisse x
tu sais que M est sur ce cercle parfaitement connu, donc tu peux trouver l'ordonnée de M en fonction de x comme demandé
malou Merci pour votre réponse, donc si j'ai bien compris je vais devoir utiliser le théorème de Pythagore. Mais est-ce que je peux écrire ça : x²+y² = 10² ?
Bonjour. Tu as le droit d'utiliser ton cours de 1ère.
Dans un repère orthonormé, un point est sur le cercle de centre
et de rayon
, alors:
C'est un résultat qui est effectivement la conséquence du théorème de Pythagore, mais il ne faut pas tout le temps tout redémontrer
Dans ta formule, c'est donc 5², et pas 10²
fabo34 Merci pour votre réponse, cependant j'avais écrit 10² car je souhaitais appliquer le théorème de Pythagore sur le rectangle MNPQ et comme le rayon est 5, le diamètre est 10. Néanmoins je ne sais toujours pas comment faire pour calculer l'aire de ce rectangle pouvez m'expliquer ?
en toute rigueur tu devrais écrire
mais pour la partie du cercle reprise sur la figure c'est juste ; donc
et l'aire du rectangle vaut?
Bonjour,
Juste une remarque :
Le résultat d'une racine carrée est toujours positif ou nul.
Par contre, une des deux solutions de x2 = 2023 est négative
.
Bonjour Sylvieg,
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