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Rectangle inscrit dans un triangle équilatéral

Posté par
SweetEdelweiss
12-05-13 à 16:41

Bonjour !
J'ai placé mon soucis dans autre car je ne sais absolument pas ce qu'il faut faire.

"On souhaite dessiner un rectangle dans un triangle équilatéral de côté 10. Trouvez comment tracer ce rectangle pour que son aire soit la plus grande possible. (On se limitera au cas où un des côtés du rectangle est confondu avec un des côtés du triangle)"

En vous remerciant par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Rectangle inscrit dans un triangle équilatéral 12-05-13 à 18:02

Bonjour,
L'idée générale c'est de poser AM=x, de calculer MN et MQ en fonction de x, d'en déduire l'aire du rectangle en fonction de x, d'étudier la fonction pour trouver son maximum.
Rectangle inscrit dans un triangle équilatéral

Indice : Pour calculer QM en fonction de x, utiliser Thalès entre les triangles AMQ et AHC.

Posté par
SweetEdelweiss
re : Rectangle inscrit dans un triangle équilatéral 12-05-13 à 18:43

Merci de votre réponse !
J'aimerais savoir si j'ai raison car j'ai entré la fonction sur Geogebra mais ce n'est pas assez précis je trouve 21,7 mais je ne suis pas très sûre...

Pour MQ= rac(3)x
Et pour MN= 10-2x
Et donc l'aire du rectangle= rac(3)x*(10-2x)

Est-ce cela ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Rectangle inscrit dans un triangle équilatéral 12-05-13 à 18:55

MQ/CH=x/5 donc MQ=(x/5)(103/2) = x3 donc OK, c'est tout à fait ça.

Posté par
SweetEdelweiss
re : Rectangle inscrit dans un triangle équilatéral 12-05-13 à 19:41

Merci infiniment pour votre aide !

Posté par
Ophiucus02
re : Rectangle inscrit dans un triangle équilatéral 12-10-18 à 11:39

Bonjour,
Concernant le même problème, je tourne en rond et n'arrive pas à prouver que :
MN=\frac{10\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}.
Pouvez-vous m'aider ? Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Rectangle inscrit dans un triangle équilatéral 12-10-18 à 11:44

Tu as trouvé l'aire du rectangle en fonction de x ? A(x) = x 3*(10-2x)
c'est fait dans les posts ci-dessus.

Après il te faut trouver le maximum de cette parabole tournée vers le bas.

Rappel : on trouve le sommet en faisant -b/2a ou encore la demi somme des racines (ce qui est plus simple ici puisqu'on trouve facilement les racines.)



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