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rectangle inscrit dans un triangle et expressions de droites
Bonsoir
J'ai un exercice sur les triangles qui me pose problème. Voici l'énoncé et mes réponses aux questions précédentes:
On considère un triangle ,
est un point de
. On donne
;
et
.
est un point du segment
. On pose
avec
. Placer
sur
,
sur
et
sur
tels que
est un rectangle.
1) Je trouve que est le pied de la hauteur issue de
, et donc que le triangle
est rectangle.
2) Il fallait faire la figure.
3) Exprimer et
en fonction de
.
Ma réponse:
MBI est rectangle (d'après la question 1). D'après le théorème de Pythagore, on a:
2
2
2
2
2
2
2 -
2
2
donc
2
2
2
Mais ensuite, je ne sais pas comment trouver .
Pouvez-vous m'aider ?
Je vous donnerai ensuite mes réponses pour les deux autres questions (qui sont en liaison avec celle-ci).
Merci d'avance
Sylvain
Bonsoir,
As-tu recopié ton énoncé en entier ? Avec les seules données AH = 4, AB = 5 et CH = 6 je ne comprends pas tes conclusions.
Si, effectivement; en fait, j'ai oublié de recopier une donnée: BH = 3.
Je suis desolé pour cet oubli
Sylvain
Comme cela c'est facile...
Il est dommage que tu aies mis tant de temps à répondre (près de trois quarts d'heure !) car je vais quitter l' 
!
Pour le calcul de MI le mieux est d'utiliser le théorème de Thalès.
Bonsoir !
Je n'étais pas devant l'ordinateur et je n'ai pas vu votre réponse.
Voici mes réponses avec Thalès:
Dans le triangle rectangle en
, on a:
Avec le produit en croix:
Et ici, je ne vois pas comment passer à la suite (calculer )
Merci de m'aider
Sylvain
La première ligne du produit en croix, c'est:
Je ne maitrise pas bien le Latex, et je n'avais pas vu cet oubli en me relisant.
Sylvain
bonsoir!
il y a une erreur dans ton theoreme de thales:
MI/HA = BI/BA = BM/BH
d'òu tu tires facilement MI et BI en fonction de x.
Bonjour sarriette 
et merci d'avoir pris le relais !
Allez Sylvain, une petite correction et c'est bon !
Bonjour
Voici mes calculs corrigés:
Produit en croix:
Voici mes réponses pour la suite:
4) En déduire AI en fonction de x puis IJ en fonction de x.
Ma réponse:
D'après le théorème de Thalès appliqué au triangle ABC, on a:
\frac{AI}{AB} = \frac{IJ}{BC}
\frac{5 - \frac{1}{x}}{5} = \frac{IJ}{9}
Avec le produit en croix:
(5 - \frac{1}{x})
5) Montrer que l'aire du rectangle est
.
Ma réponse:
Je pense que mes calculs pour ou ou
sont faux, cer je ne trouve pas l'expression demandée dans la question.
Pouvez-vous m'aider à corriger mes calculs ?
A bientôt
Sylvain
Pourquoi remplaces-tu BI par (1/x) ? Ce n'est pas ça. BI est une longueur à déterminer tout comme MI
Dans la question, on me demande de "calculer en fonction de
". Je pensais donc qu'il fallait le remplacer par
. Comment le calculer autrement ?
Sylvain
C'est bon !
Bien sûr il faut revoir la suite...
4) En déduire AI en fonction de x puis IJ en fonction de x.
Voici la suite (je mangerais après).
Voici l'aire du rectangle :
Mais cela ne donne pas ou
.
(Cette dernière expression a été donnée dans la première partie de l'exercice, ou j'ai démontré que ces deux expressions sont égales).
Je pensais que cela marchait quand même.
Voici la dernière question:
Construire le rectangle ayant la plus grande aire.
Dans la partie 1 de l'exercice (que j'ai résolu sans difficultés), il fallait étudier la fonction . Cette fonction est une parabole croissante sur
et décroissante sur
.
La plus grande aire du rectangle est avec
.
Merci de m'avoir aidé pour cet exercice.
Sylvain
C'est exact ; et cela correspond à un point M situé au milieu de BH (et donc aussi à un point K situé au milieu de HC).
Je t'en prie et à une prochaine fois !
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