Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

rectangle parfait ???

Posté par Charlot39 (invité) 25-09-04 à 10:48

Qu'est-ce qu'un rectangle parfait, c'est dans mon DM pour Lundi.

Aidez-moi si'il vous plait

Posté par
siOk
re : rectangle parfait ??? 25-09-04 à 11:06

Bonjour,

A priori, il s'agit d'un rectangle dont le rapport longueur/largeur est égal à \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Dans un tel recangle, si on enlève un carré le plus grand possible, on obtient un rectagle qui est la réduction du grand.

Le rapport de réduction est \frac{1+\sqrt{5}}{2} appelé nombre d'or.

Ce nombre est la solution positive des équations équivalentes (même solution):
x² - x + 1 = 0
x = 1 + 1/x

C'est de mémoire, j'espère que je ne me trompe pas.

Posté par Charlot39 (invité)re : rectangle parfait ??? 25-09-04 à 14:43

non, ce n'est pas ça

Posté par
siOk
re : rectangle parfait ??? 25-09-04 à 14:50

Bon ???

Le terme n'estr pas dans les deux dictionnaires de Mathématiques que j'utilise.

Donne le contexte ... on va peut-être deviner ???

Posté par Charlot39 (invité)re : rectangle parfait ??? 25-09-04 à 15:22

Voici le sujet de mon DM:
"Un rectangle parfait est un rectangle à côtés entiers composé de carrés à côtés entiers distincts

Le plus petit rectangle parfait a été découvert par Moron, au début du XXè siècle. Il est composé de 9carrés de cotés: 1,4,7,8,9,10,14,15,18.

  a)Endéduire les dimensions du rectangle parfait en procédant par élimination successives"

Posté par
siOk
re : rectangle parfait ??? 25-09-04 à 16:14

Je dirai, au vu de l'énoncé, mais (?) qu'un rectangle parfait est un rectangle qui peut être exactement recouvert par des carrés dont les mesures des côtés sont des carrés.

Un moyen d'attaque du problème (si c'est bien cela)

L'aire total du rectangle est:
1 + 4 +7 + 8 + 9 + 10 + 14 + 15 +18
La longueur et la largeur du rectangle sont des entiers qui divisent cette somme.

Une des dimensions vaut au moins 18
On peut avoir 18, 18+1,  18+4, 18+7, ...


Sympa mais désolé, je n'ai pas le temps de chercher.


P.S. Est-ce bien cela, la définition ? je n'en sais rien.

Posté par
siOk
RECTIFICATIF 25-09-04 à 16:14

Je dirai, au vu de l'énoncé, mais (?) qu'un rectangle parfait est un rectangle qui peut être exactement recouvert par des carrés dont les mesures des côtés sont des ENTIERS.

Posté par Charlot39 (invité)re : rectangle parfait ??? 25-09-04 à 16:18

L'aire du rectangle est de 1056.

Posté par
siOk
re : rectangle parfait ??? 25-09-04 à 17:50

Effectivement, j'ai mal lu l'énoncé. L'aire totale du rectangle est:
1² + 4² +7² + 8² + 9² + 10² + 14² + 15² +18² = 1056

Ensuite qu'as-tu fait ?


Posté par
siOk
re : rectangle parfait ??? 25-09-04 à 18:51

Je pense avoir réussi l'exercice.

1056 = 2^5 * 3 * 11
Donc 1056 a 6 * 2 * 2 = 24 diviseurs.
Donc 1056 est le produit de deux entiers de 12 manières différentes.

Comme un carré a un côté de 18, les DEUX dimensions sont supérieures à 18: cela élimine 9 possibilités.

Reste trois cas... dont un seul est possible.

Reste à montrer que ce cas existe bien en agençant les carrés pour former le rectangle.

Je ne t'en dis pas plus mais si tu veux plus t'aide: demande...




Posté par Charlot39 (invité)re : rectangle parfait ??? 26-09-04 à 15:37

non, c'est bon, je crois que j'ai trouvé



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !