Salut !
    
Le produit de deux entiers consécutifs est nécessairement divisible par deux

Ben...

Je comprends pas... tu as justement resolu ton probleme...

Quand on raisonne par recurrence, et qu'on dit qu'on "part de P(n) pour montrer P(n+1)", ca veut dire que a un moment donne, on va utiliser la propriete a l'ordre n (et pas qu'on est force de "commencer" la demonstration en ecrivant la propriete a l'ordre n et de developper pour tomber miraculeusement sur la propriete a l'ordre n+1...).


ici: tu as initialise correctement, P(1) est vraie.

On suppose que P(n) est vraie (donc ncarre +n est divisible par 2).

On regarde (n+1)carre +(n+1), on developpe et on fait apparaitre les deux termes que tu as indiques.
Sur le premier terme, on utilise la propriete P(n), et comme l'autre terme est trivialement divisible par deux, on a montre P(n+1)...


Tu t'embrouilles peut-etre parce que tu ecrit P(n) = ncarre+n  ???
P represente la propriete a l'ordre n, c'est a dire le fait que
"2 divise ncarre+n"
P ne represente pas le nombre ncarre+n..

Salut,
que désigne ton P(n), est-ce une propriété ("n²+n divisible par 2") ou une égalité ? Si c'est une propriété, tu n'as pas le droit d'écrire P(n+1) = (n+1)²+(n+1).

Pour revenir à ton exo, pour faire ta récurrence et démontrer l'hérédité,tu pars bien de P(n) vraie pour montrer que P(n+1) vraie.

Tu supposes que n²+n est divisible par 2 et tu calcules (n+1)²+ (n+1) :

(n+1)²+(n+1) = n²+2n+1+n+1 = n²+3n+2 = n²+n +2(n+1)
Ceci étant la somme de deux multiples de 2, cela prouve que P(n+1) est vraie.

Voilà

à+

bonjour ,
depuis quand n²+2n+n+2 = n²+n ???????????????????????

je reprends ce que tu as écrit:
cest la le prob, je par pas de P(n) pour montrer P(n+1) je crois
non, tu n'es pas obliger de partir de ta propriété P(n) pour arriver à la propriété P(n+1)
mais:
pendant que tu montres la propriété P(n+1), tu fais intervenir la propriété P(n)
(tu vois la nuance? )

petite remarque au passage sur la façon d'utiliser le raisonnement par récurrence:
lorsque tu considère la prpriété P(n) vrai, signale bien que c'est pour un entier n donné.
soit la propriété pour n 1,
P(n):"n²+n est divisible par 2"
P(1) est vrai
on suppose que pour un entier n donné, P(n) est vrai.
on a
par hypothèse de récurrence, n²+n est divisible par 2
...

je te laisse finir

un peu en retard, là

Autre façon :
     implique
     implique

d'accord, merci à tous

de rien

un exercice du même genre pour verifier si j'ai compris
pouvez vous me dire si cest correct svp :

montrer que n 1, n³ + 2n est divisible par 3

on a notre proposition P(n)= n³ + 2n divisible par 3
On verifie que P(1) est vraie : 1+2 = 3, 3 est bien divisible par 3.
On considere que P(n) est vraie, c'est à dire que n 1, n³ + 2n est divisible par 3.
On démontre que P(n+1) est vraie:
P(n+1) = (n+1)³ + 2(n+1)
= n³ + 3n²+3n+1 + 2n +2
= n³ + 2n + 3n+3n²+3
= P(n) + 3n+3n²+3

cest juste ?
merci

Il est evident que 3n, 3n² et 3 sont divisibles par 3

Conclusion : n 1, n³ + 2n est divisible par 3

Salut !

Même méthode (ici, modulo 3) :
     implique
     implique
     implique
    

ouais mais j'arrive pas trop avec la congruence je preferai pas trop l'utiliser, lol
j'ai faux ?

> downfall

Ca vient doucement...
Il faut faire TRES attention a la redaction.
Dasn ce que tu as ecrit, il y a des choses qu'on ne te pardonnera pas lors d'un oral, et encore moins lors d'un ecrit. Reprenons:

1) "on a notre proposition P(n) = ..."
Pas de signe egal a cette endroit. Remplace le signe egal par deux points si tu veux... P(n) c'est une propriete, elle peut prendre les valeurs "VRAI" ou "FAUX". Si tu ecrit un signe egal, on a tendance a croire que P(n) vaut ncube+2n

2)"on considere que P(n) est vraie, c'est a dire POUR TOUT n..."
Surotu pas... Si tu supposes que c'est vrai "pour tout n", pas la peine de le montrer pour n+1. Regarde le post de Muriel, et suis ses conseils: precise que pour un entier n donne (un entier, pas tous...), la propriete est supposee vrai.

3) "P(n+1) = P(n) + ..."
Cf mon point 1). P vaut vrai ou faux...
Contente toi de developper l'expression comme tu l'as fait, fais apparaitre ncube + 2n + 3(qqchose).
Ensuite, il suffit d'invoquer l'hypothese au rang n, d'en deduire que machin au cube bla bla bla est bien divisible par 3, et donc que P(n+1) est vraie.


Mais tu y es presque. Ensuite c'est une question de redaction et de rigueur.

Ok???

Le "calcul" me semble bon, mais attention à la rédaction/raisonnement.

Il faut tenir compte de ce que muriel a écrit ci-dessus : "lorsque tu considère la prpriété P(n) vrai, signale bien que c'est pour un entier n donné."
Or tu as écris : "On considère que P(n) est vraie, c'est-à-dire que pour tout n ...".

Il faut également tenir compte de la remarque de cinnamon. Dans la rédaction, tu écris P(n) pour deux choses différentes. Il faut distinguer A(n) = n3 + 2n qui est un nombre et P(n) : "n3 + 2n est divisible par 3" qui est une propriété (à vérifier).

Nicolas

d'accord..merci

voilà, en ayant suivit vos remarques ça doit donner ça:


montrer que n 1, n³ + 2n est divisible par 3

on a notre proposition P(n): n³ + 2n divisible par 3
On verifie que P(1) est vraie : 1+2 = 3, 3 est bien divisible par 3.
On considere que P(n) est vraie, c'est à dire que pour un entier n donné, n³ + 2n est divisible par 3.
On démontre que P(n+1) est vraie:
(n+1)³ + 2(n+1)
= n³+ 3n²+3n+1 + 2n +2
= n³ + 2n + 3n+3n²+3
= n³ +2n + 3n+3n²+3


merci encore pour votre aide

D'apres notre hypothèse, n³+2n est divisible par 3 et il est evident que 3n, 3n² et 3 sont divisibles par 3. Donc P(n+1) est vraie.
Conclusion : n 1, n3 + 2n est divisible par 3