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Recurrence

Posté par
feuphe
18-09-11 à 16:39

Bonojour, a tous je rencontre un petit probleme avec la relation de recurrence : voici mon probleme
Pour tout k appartenant à N , demontrer que P(k) vraie alors P(k+1) vraie
P(n):"4 divise 5^n - 1"

Voila en esperant que vous pourrez m'aidez
++ all

Posté par
geo3
re : Recurrence 18-09-11 à 17:05

Bonjour
P(k)  vrai => 4 divise 5k-1 =>   n entier | 5k - 1 = 4n
P(k+1) = 5k+1 - 1 = 5k5 - 1 = 5k*(4+1) - 1 = 4* 5k + 5k - 1
or 5k - 1 = 4n
donc  P(k+1) = 4*5k + 4n = 4*(5k + n) qui est divisible par 4
A+



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