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récurrence

Posté par
aftermoon
14-10-20 à 18:58

bonsoir j'ai une récurrence dans un exercice mais je ne sais pas comment m'y prendre,
Uo = 1

Un+1 = Un + n + 3

montrer par récurrence que Un > n

Posté par
TheMathHatter
re : récurrence 14-10-20 à 19:06

Bonjour Aftermoon,

Qu'as-tu fait pour l'instant ? As-tu du mal avec cette récurrence en particulier ou avec les récurrences en général ? L'initialisation ne pose pas de problème donc j'imagine que tu as du mal avec l'hérédité.

Suppose la proposition vraie au rang n, c'est-à-dire Un >n

Prouve alors la proposition au rang n+1, c'est-à-dire Un+1 > n+1 en utilisant la définition de la suite.

Posté par
gbm Webmaster
re : récurrence 14-10-20 à 19:09

Bonsoir à vous deux,

@aftermoon : comme a pu te le rappeler malou :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?



Il te reste encore le compte dakano à supprimer.

Contacte-nous dès que ce sera fait

malou edit > **situation régularisée, les échanges peuvent reprendre**

Posté par
aftermoon
re : récurrence 14-10-20 à 19:40

pour le début j'ai montre que p(0) était vraie  , ensuite pour l'hérédité je remplace n par K mais lorsqu'i faut développer pour revenir a ce qu'on cherche je bloque.

Posté par
TheMathHatter
re : récurrence 15-10-20 à 03:35

Ok.

On sait que Uk > k d'après l'hypothèse de récurrence.

Donc Uk +k+3 > k+k+3

C'est-à-dire Uk+1 > 2k+3

Or on veut Uk+1 > k+1.

Etant donné que 2k+3 > k+1 (car k est un entier positif) c'est gagné. On obtient un résultat meilleur que celui désiré.



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