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Niveau terminale
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Récurrence

Posté par
Albanmaths2
17-09-22 à 11:47

Bonjour je dois démontrer par récurrence dans un exercice que 3n+6-3n est divisible par 7 mais je crois que je me trompe quelque part :

Notons P(n) : 3n+6-3n=7k
Initialisation :

P(0) : 30+6-30=728 et 104*7=728 donc P(0) est vraie

Hérédité: P(n)=>P(n+1)
P(n) : 3n+6-3n=7k  avec k appartient à N
P(n+1) : 3n+7-3n+1=7k' avec k' appartient à N

P(n) =>7k avec k appartient à N
3n+6-3n=7k
=>3n=7k+3n+6
3n+7-3n+1=3n*37-3n*3
=(7k+3n+6)(37-3)
=(7k+3n+6)*2184
Mais à partir d'ici je ne vois pas comment faire.
Merci par avance

Posté par
carpediem
re : Récurrence 17-09-22 à 11:54

salut

Albanmaths2 @ 17-09-2022 à 11:47

3n+6-3n est divisible par 7 mais je crois que je me trompe quelque part :

Notons P(n) : 3n+6-3n=7k  est multiple de 7
Initialisation :

P(0) : 30+6-30=728 = 104*7=728 donc P(0) est vraie

Hérédité: P(n)=>P(n+1)
supposons P(n) vraie pour un entier n donc il existe un enteir k € N tel que 3n+6-3n=7k avec k appartient à N
P(n+1) : 3n+7-3n+1=7k' avec k' appartient à N  non ça c'est ce qu'on veut !!!

P(n) =>7k avec k appartient à N  ne veut rien dire
3n+6-3n=7k  inutile et déjà dit
et ce qui suit ne sert à rien

3^{n + 1 + 6} - 3^{n + 1} = 3 (??)

Posté par
Albanmaths2
re : Récurrence 18-09-22 à 11:34

Bonjour, j'ai repris la rédaction de mon prof pour faire l'exercice qui avait corrigé un exercice similaire.

Donc :
3n+1+6-3n+1=728*3n+1

Posté par
carpediem
re : Récurrence 18-09-22 à 11:39

ben alors je te souhaite bonne chance ...

je ne comprends pas ta réponse

ne sais-tu pas factoriser par 3 ?

Posté par
Albanmaths2
re : Récurrence 23-09-22 à 19:13

=3(3n+6-3n)=3(7k)=7(3k)

Posté par
carpediem
re : Récurrence 23-09-22 à 19:14

tout simplement ...

Posté par
Albanmaths2
re : Récurrence 23-09-22 à 19:28

Ah oui d'accord, j'ai pu terminer merci beaucoup pour votre aide et désolé pour cette grossière erreur.

Posté par
carpediem
re : Récurrence 23-09-22 à 20:08

de rien



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