bonsoir,

tape ton énoncé, stp

Démonterer que pour tout entier naturel n , on a :
0 \leq Un+1\leq1

.

evite les photos de texte : seules les photos de figure sont admises sur ce site.

la question est  démontrer que
0   U_n+1 1

c'est ça ?

qu'as tu fait jusqu'à présent ?

La question est : Demontrer que pour tout entier naturel n, on a :
0 _< Un+1 _<Un _< 1
                                                        

J'ai appliquer le recurrence :
Montrons par recurence que pour tout n appartient N , la proposition P(n) :
" 0 _< Un+1 _<Un _< 1 " est vraie.


Initialisation : Soit n= 0
U0 = 1 et U2 = U0/1+U^{2} n

tu peux en effet procéder par récurrence... mais ce que tu écris est assez incompréhensible.

tu pourrais aussi décortiquer un peu la question :
1) montre que tous les termes sont positifs (tu peux le faire par récurrence si tu veux..)
ensuite
2)montre que  U_n+1  -  U_n   < 0

3) puis il te restera à montrer que  Un < 1

vas y, lance toi !

Comment montere Un+1  -  Un   < 0

d'abord, montre que tous les termes sont positifs.

un+1 un ⩾ 1

??
tu ne montres rien du tout, là...   et ce que tu écris est faux. Un n'est pas plus grand que 1.
Là, on cherche à montrer que tous les termes sont plus grand que zero.
fais le par récurrence, ça n'est pas très difficile, et c'est un bon entraînement..

initialisation  : est ce que U₀ est positif ?
hérédité ; on pose U_n >0,  qu'en est il pour U_n+1 ?
essaie de l'écrire correctement.

J ai fait initialisation

_{* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}

Tariq00, je 'ai dit de ne pas poster de photo qui ne soit pas une figure.. La modération va intervenir.

Apparemment, tu restes sur ce que tu disais déjà il y a presque une heure.. et tu es bloqué.
tu ne veux pas d'abord montrer que tous les termes sont positifs ?
c'est facile, je t'ai montré comment faire :
initialisation  : est ce que U0 est positif ?  (pas besoin de U1  et encore moins de U2)
hérédité ; on pose Un >0,  qu'en est il pour Un+1 ?
essaie de l'écrire correctement.