Bonjour,
tu vois bien que d'après ce qu'on demande de démontrer question 2, tes résultats pour la question 1 sont faux
par exemple tu aurais dû trouver
f⁽²⁾(x) = 2²(1-2-2x) e^2x=4(-1-2x)e^2x

donc montre le détail de tes calculs de la question 1 qu'on puisse te montrer où tu fais erreur

mathafou merci pour ton aide.
Alors j'ai fais:
f(x)=(1-2x)e^2x
f'(x)= u'v+uv' avec u=(1-2x)e^2x , u'= -2, v=e^2x , et v'=2e^2x
donc f'(x)= -2*e^2x + (1-2x)e^2x *2e^2x
                     = -2e^2x+2e^2x-2x*2e^2x
                      = -2x*2e^2x
                      =-4e^2x
mais je crois avoir trouvé mon erreur, j'ai oublié omis la présence  la présence de e^2x  , n'est pas?
je vais donc refaire mes calculs
encore merci pour votre aide

f' alias f⁽¹⁾ est ok c'est f'' alias f⁽²⁾ qui est faux (et donc les suivants)
tu dois aussi le faire comme un produit :
f⁽¹⁾(x) = -4xe^2x = u.v avec u = -4x et v = e^2x
f⁽²⁾(x) = u'v + uv' =...

et de même pour la question 2 :
tu dois dériver f^(k)(x)=2^k(1-k-2x)e^2x = u.v avec u = ^k(1-k-2x) et v = e^2x

mathafou je me suis trompé dans mon message précédent. J'ai donc :
f(x)=(1-2x)e^2x
f'(x)= u'v+uv' avec u=(1-2x) , u'= -2, v=e^2x , et v'=2e^2x
donc f'(x)= -2*e^2x + (1-2x) *2e^2x
                     = -2e^2x+2e^2x-2x*2e^2x
                      = -2x*2e^2x
                      =-4e^2x

mais je retrouve le même résultat, je ne comprend pas ma faute pouvez-vous m'éclairer encore merci beaucoup pour votre aide

mathafou ho d'accord je vais essayer et je vous montre ce que je trouve

PS : f' était OK, parce que là tu as oublié de recopier x dans -4xe^2x

mathafou je crois vraiment cette fois ci avoir compris mon erreur, j'avais "simplifier" -8e^2x-4e^2x en -12e^2xx ce qui n'est pas possible . On obtient donc f''(x)=-8e^2x-4e^2x ?

mathafou J'ai encore oublié de marqué le x dans le résultat désolée
donc f''(x) = -8xe^2x-4e^2x

mathafou et f'''(x)= -16x-8e^2x ?
encore merci pour votre aide.

f'' OK
erreur dans f''' alias f⁽³⁾
sans doute encore du même genre :
si tu pars de la forme développée de f''(x) = -8xe^2x-4e^2x, la dérivée de -8xe^2x n'est pas -16x
là encore et toujours la dérivée d'un produit

mathafou alors j'ai trouvé:

f'''(x)=-16xe^2x-16e^2x
car (-8xe^2x)'= (-8x*2e^2x)+ (-8)e^2x
                                               = -16xe^2x-8e^2x
et (4e^2x)'=0*e^2x+2e^2x*4=8e^2x
d'où f'''(x)=-16xe^2x-8e^2x-8e^2x=-16xe^2x-16e^2x

N'est ce pas?

oui.
histoire d'anticiper la question 2 on peut mener le calcul autrement sous la forme factorisée :

f''(x)=-8xe^2x-4e^2x s'écrit f'(x) = -4(2x+1)e^2x = -4u.v avec u = 2x+1 et v = e^2x
et on refactorise le résultat en f'''(x) = -8(2x+2)e^2x
(mais écrire ainsi au lieu de la formulation du 2 est un risque d'oublier le signe moins)

mathafou je ne comprends toujours pas comment faire la récurrence désoléee.

J'ai fais:
Initialisation: n1
f⁽¹⁾(x)=-4xe^2x d'après la question 1
et 2¹(1-1-2x)e^2x = 2*(-2x)e^2x = -4xe^2x
On retrouve le même résultat donc l'initialisation est vérifiée pour tout n1 (H.R)

Hérédité: On suppose f^(k)(x)=2^(k)(1-k-2x)e^2x est vraie pour un certain k1

Montrons f^(k+1)(x)=2^(k+1)(1-(k+1)-2x)e^2x est vraie.
On pose : f^(k)(x)=2^(k)(1-k-2x)e^2x d'après HR

mais après je ne sais pas comment faire, faut-il utiliser la formule précédente? mais comment comme il n'y a pas de n dans cette formule?
Merci beaucoup pour votre aide et désolée de ne pas comprendre

rebonjour Leile, est ce que vous seriez disponible pour m'aider sur ma récurrence car je suis vraiment bloquée et sans cette question je ne pense pas pouvoir aux questions qui suivent :

Pour tout entier n1, la courbe représentative de f⁽ⁿ⁾ admet une tangente horizontale en un point M_n.
a) Calculer les coordonnées x_n et y_n de M_n en fonction de n. (je ne comprends pas non plus comment faire désolée je suis vraiment nulle...)

b) Démontrer que la suit x_n est une suite arithmétique et déterminer sa limite.
c) Démontrer que la suite y_n est une suite géométrique et déterminer sa limite

Je suis consciente que vous avez une vie , ce n'est pas grave si vous ne pouvez pas et encore merci pour l'aide que vous m'apportez régulièrement

pour la 2) bein dériver !! qu'il y ait un "k" qui est une constante ne change rien au procédé de dérivation

f^(k)(x)=2^k(1-k-2x)e^2x est de la forme d'unproduit cte.u.v
avec u = 1-k-2x (rappel k est une constante, sa dérivée est nulle)
et v = e^2x
et à la fin de la dérivation on factorise ce qui va bien avec ce qu'on cherche à obtenir

PS. je ne vais plus être dispo cette A.M.
Leile pourra sans doute t'aider au besoin

d'accord, merci pour ton aide b]mathafou[/b], bonne après midi

rebonjour,
je suis là pour quelques temps  

mathafou t'a conseillé de dériver f^k : vas y !

quand tu auras fini cette question, je t'aiderai pour les suivantes.

Leile

alors j'ai fais:

f^(k)(x)= -2*e^2x+ (1-k-2x)*2e^2x = -2e^2x+2e^2x-k2e^2x-4xe^2x=-k2e^2x-4xe^2x= -2(-k+2x)e^2x= 2(-1-k+2x)e^2x

Est-ce bon?
et merci pour l'aide

je ne comprends pas ce que tu as voulu faire  ...   désolée.
on sait que  f_k(x)=2^(k)(1-k-2x)e^2x .

on est dans la question 2)  n'est ce pas ?
tu as fait l'initialisation.

ensuite pour l'hérédité, tu as posé  f_k(x)=2^(k)(1-k-2x)e^2x

et tu dois montrer que f_k+1= 2^k+1(1-(k+1)-2x)e^2x
une remarque :  (1 - (k+1)-2x = -k-2x    

f_k+1  est la dérivée de f_k
donc pour exprimer f_k+1, on dérive f_k

f_k(x)=2^(k)(1-k-2x)e^2x
laisse la  sous cette forme pour la dériver.
elle est sous la forme   C* u*v
avec  C = 2^k
u = 1-k-2x
v=e^2x

la dérivée  =  C (u'v+uv')
à toi !

un coup de pouce :
u= 1-k-2x                 u'=-2
v=e^2x   v'=2e^2x

f_k+1 =  2^k [ -2 e^2x + 2 e^2x(1-k-2x)  ],
à l'intérieur des crochets  tu peux factoriser par 2* e^2x

vas y !

Leile désolée pour le temps d'attente...
Alors on a f^(k)(x)'= 2^k (-2*(e^2x+(1-k-2x)*2e^2x

= 2^k(-2e^2x+2e^2x(1-k-2x)
=2^k(2e^2x(-1+1-k-2x))
=2^k(2e^2x(-k-2x))
=2^k*2¹(-k-2x)e^2x
=2^k+1(-k-2x)e^2x

Doit y avoir une faute dans mon calcul....

pas d'erreur ! c'est très bien !!

ne sois pas désolée, je ne suis pas très réactive non plus.

tu obtiens f^k+1= 2^k+1(-k-2x)e^2x
et c'est bien ce que tu voulais obtenir.
OK ?


question suivante :
la tangente à la courbe C_k est horizontale : quelle égalité peux tu écrire avec la dérivée de f_k  ??

Leile ha (1-(k+1)-2x)= 1-k-1-2x= -k-2x ?

oui, c'est ce que je t'ai fat remarquer  à  16:44  
une remarque :  (1 - (k+1)-2x) = -k-2x      

on passe à la question suivante ?

Leile

donc en gros f^(k+1)  c'est égale à la dérivée de f^(k) est comme on trouve le même résultat  que celui cherché l'hérédité est démontrée et donc pour tout entier n1  fⁿ(x)= 2ⁿ(1-n-2x)e^2x ?

Leile oui merci beaucoup pour votre aide vraiment

Chat56, pourquoi dis tu "en gros" ? tu as déroulé la récurrence en détail, et ta réponse est complète.
Ensuite, tu finis avec un point d'interrogation : tu n'es pas sûre ??
Je suis certaine que si  

question suivante :
la tangente à la courbe C_k est horizontale : quelle égalité peux tu écrire avec la dérivée de f_k  ??

Leile si la tangente est horizontale alors f'(x)=0,

parfait !

M est sur la courbe de  f_n

la dérivée de f_n, c'est  f_n+1

et tu as montré que que   f_n+1 = 2ⁿ⁺¹(-n-2x)e^2x
à toi de dire  quand elle s'annule en fonction de n

Leile pour que f_n+1=0  il faut que -n-2x=0 soit -2x=n soit x=

oui, l'abscisse de Mn    vaut   -n/2     parfait  !
pour son ordonnée :    f_n (-n/2)  =  ??

Leile

fn (-n/2)= 2ⁿ(1-n-2*(-n/2))e^2*(-n/2)
= 2ⁿ(1-n+n)e^-n
=2ne^-n

je suppose que tu voulais dire   yMn  =  2ⁿ e^-n

tu vois que ca n'est pas trop compliqué finalement
Mn ( -n/2  ; 2ⁿ e^-n  )

pour la question suivante, tu as une idée ?
nb : je suis là jusque 19:20   je pense qu'on peut terminer, tu es d'accord ?

Leile oui merci beaucoup

pour la suite arithmétique on fait u_n+1 -u_n?

oui, mais ici pas de u  !  on travaille avec les X_n (abscisses de Mn)

X_n = -n/2  
X_n+1  =  ??

d'ou    X_n+1  -  X_n =  ??

Leile et pour la suite géométrique ?

Leile Xn+1  -  Xn =  
donc Xn+1=Xn+0.5

Est ce bon?

finis d'abord la suite arithmétique
qu'as tu trouvé comme raison ?
et quelle est la limite quand n tend vers +oo   ??

messages croisés. tu fais une erreur de signe

X_n+1 =  - (n+1)/2    et non  (-n+1) / 2

oui   r= -1/2   et  la limite est   -oo   parfait.

maintenant pour Yn

Y_n =  2ⁿe^-n
ecris Y_n+1
  
puis

Y_n+1 / Y_n

pour trouver  la raison q

vas y !

Leile

Yn+1 / Yn=
et la limite est égale à e¹

Chat56, tu n'as pas ecrit correctement    Y_n+1

la raison n'est pas egale à e

corrige, je t'attends

Yn+1= 2ⁿ⁺¹e^-n+1

et  donc en refaisant  le calcul j'ai obtenue 2e¹

et donc j'en ai déduis que la limite était 2e quand x tend vers +oo

je ne vois pas bien ce que tu as écrit...

tu devrais obtenir    q = 2e^-1 =  2/e

ta limite est fausse :  une suite géométrique de raison q comprise entre 0 et 1 a pour limite 0

d'ailleurs, si tu regardes Yn = 2ⁿe^-n = 2ⁿ/eⁿ, tu vois que la limite est 0.

as tu tout compris ?
là, je dois aller chercher mon petit fils, mais je reviendrai voir demain si tu as d'autres questions, OK ?

D'accord encore merci  beaucoup bonne soirée