Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

récurrence

Posté par gwendall (invité) 22-09-06 à 17:11

Bonjour et merci d'avance de toutes réponses.
La suite d'entier naturel(x indice n) est défini sur par
xo=3 et xindice n=2xn-1
Démontrer par récurrence que tout pour entier naturel n,xn=2(puissance n+1)+1
Voila merci d'avance.

édit Océane

Posté par
littleguy
re : récurrence 22-09-06 à 17:16

Bonjour

- initialisation immédiate

- hypothèse de récurrence : x_n=2^{n+1}+1

x_{n+1}=2x_n-1 donc

x_{n+1}=2(2^{n+1}+1)-1=2^{n+2}+1

et c'est gagné, sauf erreur

Posté par gwendall (invité)re : récurrence 22-09-06 à 17:30

Il ya une erreur dans ton résonnement:
HdR : on suppose qu'il existe un nombre p fixé appartenant a tel que xindice p=2(puissance p+1+)+1 soit toujours vrai.
Donc pour la demonstration c x indice p+1+1=2x(indice p+1)+1

Posté par
littleguy
re : récurrence 22-09-06 à 17:46

J'espère raisonner et non résonner

Si l'hypothèse de récurrence est
x_p=2^{p+1}+1 (est-ce bien celle-ci ?)

alors il convient, pour démontrer l'hérédité, d'arriver à
x_{p+1}=2^{p+2}+1

non ?

Posté par gwendall (invité)re : récurrence 22-09-06 à 17:59

oui mais c xp+1=2xp+1 -1 et non xp+1=2xp -1
(désolé pour raisonner)

Posté par
littleguy
re : récurrence 22-09-06 à 18:04

Pourrais-tu mettre en indice ce qui est en indice, en exposant ce qui est en exposant, et recopier l'énoncé initial pourqu'on s'y retrouve un peu (je m'y perds...)

Posté par
littleguy
re : récurrence 22-09-06 à 18:06

Au fait je dois m'absenter ; tu trouveras certainement quelqu'un pour t'aider.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !