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Récurrence de matrices

Posté par
Tokvil
31-12-15 à 15:30

Bonjour, voilà j'ai exercice où je bloque un peu. Il s'agit de prouver par récurrence qu'il existe trois entiers  an bn et cn tels que :

An = anA2 + bn + cnI3

On sait que pour n = 0 : a0=0, b0=0 et c0=1 (donc pour l'initialisation)
Et que pour tout entier n : an+1 = -2an + n,  bn+1 = an + cn et cn+1= 2an

J'ai réussi l'initialisation, mais je ne vois pas du tout comment aborder l'hérédité, auriez vous quelques pistes ?

A est une matrice de rang 3. On a prouvé précédemment que A3 = -2A2 + A + 2I3

Posté par
etniopal
re : Récurrence de matrices 31-12-15 à 15:35

Si An  =  anA²  +  bnA  + cnI3   alors An+1  =  anA3  +  bnA²  + cn A et comme A3  =  -2A²  +  A  + 2.I3 .....

Posté par
Tokvil
re : Récurrence de matrices 31-12-15 à 16:04

Je vois pas pourquoi tu augmentes tu incrémentes les puissances de A alors qu'elles ne dépendent pas de n. Ni trop la relation que tu établis avecAn+1  =  anA3  +  bnA²  + cn A et comme A3  =  -2A²  +  A  + 2.I3

Posté par
etniopal
re : Récurrence de matrices 31-12-15 à 16:12

Tu ne penses pas à remplacer A3 par -2A²  +  A  + 2.I3  pour montrer que An+1 est encore une combinaison linéaire de I , A et A² ?



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