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Récurrence de matrices
Posté par Tokvil
Bonjour, voilà j'ai exercice où je bloque un peu. Il s'agit de prouver par récurrence qu'il existe trois entiers an bn et cn tels que :
An = anA2 + bn + cnI3
On sait que pour n = 0 : a0=0, b0=0 et c0=1 (donc pour l'initialisation)
Et que pour tout entier n : an+1 = -2an + n, bn+1 = an + cn et cn+1= 2an
J'ai réussi l'initialisation, mais je ne vois pas du tout comment aborder l'hérédité, auriez vous quelques pistes ?
A est une matrice de rang 3. On a prouvé précédemment que A3 = -2A2 + A + 2I3
Je vois pas pourquoi tu augmentes tu incrémentes les puissances de A alors qu'elles ne dépendent pas de n. Ni trop la relation que tu établis avecAn+1 = anA3 + bnA² + cn A et comme A3 = -2A² + A + 2.I3