salut,
je ne vois pas de difficulte pour 2/a/

Pour moi c'est assez dur tout de même. Pour l'initialisation, il n'y a pas de soucis mais pour l'hérédité,  c'est difficile. Comment arriver à   en partant de

bonsoir

utilise la définition de la suite U

c'est deja pas mal
si u(k)<=k
alors 1/2*u(k)<=k/2
alors 1/2*u(k)+k/2<=k/2+k/2
continue

Je trouve 1/2 uk + k/2 + 1/4 <=
Est-cenormal ?

oui
alors u(k+1)<=k+1/4
alors u(k+1)<=k+1

Ah oui je vois !!! Merci
Maintenant, comment répondre à la 2- b ) .
Faut-il faire Un >= 3 ?

il faut chercher le signe de u(n+1)-u(n)

J'ai fait U ( n+1 ) - U ( n ) = 1/2 +1/2 n +1/4
                                                      = 3/4 + 1/2 n
Est-ce bon ?

U(n+1)-Un=(-1/2)Un +(1/2)n+(1/4)  non ?

Mais après comment arriver au résultat attendu ? J'ai essayé mais je ne vois pas comment faire

Pour n>=3 ,on sait que Un >=n  donc (-1/2)Un ...?

Un<=n en fait.

(-1/2) Un >= 3 c'est ça ?

Ah donc (-1/2) Un  <= 3 mais après que faut-il faire avec ça  ? Un raisonnement par récurrence aussi ?

Non.Un>=(-1/2)n. Décidément ! (-1/2)Un>=(-1/2)n
Tu ajoutes des deux côtés (1/2)n+(1/4) pour conclure...

Désolé mais vous m'avez perdu
Que dois-je calculer Un+1 - Un ou (-1/2) Un>= (-1/2) n ???

Je t'ai déjà donné la réponse pour U(n+1)-Un.
Avec ma dernière explication,tu peux montrer que U(n+1)-Un>0

Si j'ai bien compris il faut calculer:

(-1/2) Un + (1/2)n + (1/4) >= (-1/2)n +( 1/2 ) n + (1/4 )

C'est ça ?

Oui.On peut donc conclure ,non ?

(-1/2) Un + (1/2) n + (1/4) >= 1/4

C'est cela ?

En effet.On obtient U(n+1)-Un >0 pour n>=3

Merci je viens de comprendre !
Juste une dernière demande s'il vous plait, comment puis-je rédiger cela sur ma copie afin de ne pas perdre des points de présentation ?

dans u(n+1)-u(n), factorise 1/2 pour avoir n-u(n)

Je n'ai pas tout à fait compris là .
Le résultat de gerreba est bon non ?
La seul chose que je demande c'est la manière pour rédiger afin de ne pas perdre des points de présentation ( comme à mon dernier exercice noté )

U(n+1)-Un=(-1/2)Un +(1/2)n+(1/4)=1/2*(n-u(n))+1/4
or n-u(n) est ...

Est positif car Un <=n
Comme ceci ?

oui

Une dernière question albi12, dans la 2-a) si j'ai bien compris vous etes passé de k+1/4 à k+1 car k+1/4 <= k+1 ?

oui

Merci beaucoup pour votre aide en tous cas !
Je m'arrête pour aujourd'hui je vais continuer la 3 demain
Bonne fin de soirée !

merci à toi aussi

Re bonjour, mon professeur nous a dis qu'il y avait une erreur dans la question 2-b). En fait, ce n'est pas à partir du rang 3 mais à partir du rang 2, es-ce problématique ou ça ne change absolument rien au résultat qu'on a obtenu ?

c'est un detail qui ne remet pas en cause le principe de demonstration

Merci!
Peut-on continuer pour la question 3 si ça ne vous dérange pas ?

montre que v(n+1)=q*v(n)

Mais dans la question 3 a, j'ai appris qu'il fallait faire
C'est comme ça qu'il faut procéder non ?

pas necessaire tu pars de v(n+1)=... et tu arrives sur ??*v(n)

V(n+1) = U(n+1) -n+1 +1,5
C'est cela ?

parentheses autour de n+1

Après développement, j'arrive a
V(n+1) = 1/2 Un +13/4
Je pense que je me suis trompé dans les calculs non ?

il faut trouver 1/2*u(n)

En ayant corrigé mes erreurs je trouve
V(n+1)= 1/2 Vn - 1/2 n + 3/4
C'est le bon résultat ?

En cherchant mes erreurs, je n'arrive pas à trouver 1/2 * Un
Comme dit avant je n'arrive qu'à
Vn+1 = 1/2 Un - 1/2n +3/4

donne les details

C'est bon j'ai trouvé !
Vn+1= 1/2 Un +1/2 n + 1/4 - n -1 +1,5
             = 1/2 Un - 1/2 n  + 3/4
             = 1/2 ( Vn + n - 1,5 ) - 1/2 n + 3/4
             = 1/2 Vn + 1/2 n - 3/4 - 1/ 2 n + 3/4
             = 1/2 Vn

tres bien

Enfin je réussi !
À la 3b j'ai trouvé
Vn =
Un =
C'est ça je présume ?

oui