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Niveau Maths sup
Récurrence sinus
Posté par jaimelecole
Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je suis bloquée sur la première question. Je dois montrer que l'égalité suivante est vraie :
sin(x)=2n×cos(x/2)×cos(x/4)×...×cos(x/2n)×sin(x/2n) (x est un réel et n un entier)
Je n'y arrive pas je pense qu'il faut faire une récurrence mais je n'arrive même pas à l'initialiser.
Merci de votre aide
Mais comment faire le lien avec la présence de cosinus ?
Si j'ai bien compris vous me dites :
2n×sin(x/2^n)=sin(x)
Et pour le reste de l'égalité on a n fois x?
Bonjour
Un conseil avant de faire la récurrence : écrire le résultat à montrer avec le symbole pi. Les "..." sont toujours à bannir si on veut être rigoureux.
Celle-là est classique, on remarque une simplification que tu vas vite voir je pense.
..je detaille .. en posant X=x/2 il vient cos(x/2)= sin(x)/2.sin(x/2)
ensuite en posant X = x/4 il vient cos(x/4)= sin(x/2)/2.sin(x/4)
ensuite en posant X = x/8 il vient cos(x/8)= sin(x/4)/2.sin(x/8)
etc...
jaimelecole @ 05-01-2018 à 14:15
Mais comment faire le lien avec la présence de cosinus ?
Si j'ai bien compris vous me dites :
2n×sin(x/2^n)=sin(x)
Et pour le reste de l'égalité on a n fois x?
Mais comment faire le lien avec la présence de cosinus ?
Si j'ai bien compris vous me dites :
2n×sin(x/2^n)=sin(x)
Et pour le reste de l'égalité on a n fois x?
Bonjour
Non ce n'est pas ce qu'il t'a dit...
Si tu savais ton cours, tu aurais pensé direct à sin(2a) =2 sin(a)cos(a) ....
Et tu saurais d'où sors le cosinus....
carpediem @ 05-01-2018 à 13:50
salut
tout réel est le double de sa moitié ...
salut
tout réel est le double de sa moitié ...
jaimelecole @ 05-01-2018 à 14:15
Mais comment faire le lien avec la présence de cosinus ?
Si j'ai bien compris vous me dites : ben non tu n'as pas compris
2n×sin(x/2^n)=sin(x)
Et pour le reste de l'égalité on a n fois x?
Mais comment faire le lien avec la présence de cosinus ?
Si j'ai bien compris vous me dites : ben non tu n'as pas compris
2n×sin(x/2^n)=sin(x)
Et pour le reste de l'égalité on a n fois x?