la difficulté vient de la recherche des racines du numérateur qui est du troisième degré donc au plus 3 solutions.
Généralement, au lycée on trouve dans ce genre d'expression une racine évidente (comme 1 ou -1) que j'appelle x0. Il faut ensuite mettre le numérateur sous la forme : (x-x0)(ax^2+bx+c). Tu sais trouver les solutions du trinôme du 2nd degré. Tu as alors une expression avec, je l'espère, un des facteurs qui est 2x-1 (au signe près) ce qui permettrait une simplification.

Bonjour,

Utiliser l'indication de maradamcha.
Si une simplification est possible, c'est par 2x-1. On cherche donc si 1/2 est racine apparente : oui.
Une suggestion pour un pb de factorisation d'un polynôme : chercher systématiquement si 1 ou -1 ou 2 ou -2 est "racine apparente".
Ici -1 et -2 et 2x3+5x2+x-2=(2x-1)(x+1)(x+2)

je suis d'accord avec maradamcha
mais si tu ne trouves pas de racines évidentes tu peux aussi remarquer que le numérateur est 2*(x-1/2)...

il faut ensuite voir si par hasard 1/2 n'est pas racine du numérateur ce qui signifierait que le numérateur est  factorisable par (x-1/2)...

ensuite il faut factoriser le numérateur par ton (x-1/2) et simplifier ta fraction en haut et en bas.

le résultat est (2x² + 6x + 4)/2 cad x² + 3x + 2

salut