tu dois résoudre l'equation

les inconnus sont k et a (entiers)
alors continue
Samir

l'equation equivaut à

sauf erreur de calcul
alors continue
Samir

ouai jusqua la je suis daccord mais comment on peut résoudre sa ?

3 nombres impairs consécutifs sont par exemple : 2n-1 , 2n+1 , 2n+3 avec n dans N.

(2n-1)²+(2n+1)²+(2n+3)² = 4n²-4n+1+4n²+4n+1+4n²+12n+9

(2n-1)²+(2n+1)²+(2n+3)² = 12n²+12n+11

Il suffit donc de resoudre les 6 équations suivantes:

12n²+12n+11=2222
12n²+12n+11=3333
12n²+12n+11=4444
12n²+12n+11=5555
12n²+12n+11=6666
12n²+12n+11=7777

Soit les équations:
12n²+12n-2211=0
12n²+12n-3322=0
12n²+12n-4433=0
12n²+12n-5544=0
12n²+12n-6655=0
12n²+12n-7766=0

Celles qui ont des solutions entières conviennent.

La seule qui convient est:
12n²+12n-5544=0 --> n=21 et n=-22

Les 3 nombres sont donc:
2n-1 = 41
2n+1 = 43
2n+3 = 45
et le résultat est 5555
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Sauf distraction.  

merci bien mais en seconde on ne co nnait pas le discriminant ?

Pas besoin du discriminant, on peut passer par la forme canonique.

exemples:

12n²+12n-2211=0
n² + n -(737/4) = 0

(n + (1/2))² - (1/2)² -(737/4) = 0
(n + (1/2))² = (1/2)² + (737/4)
(n + (1/2))² = 738/4

n + (1/2) = +/- V(738/4)  (avec V pour racine carrée)

n = -(1/2) +/-  V(738/4)
et comme  V(738/4) = 13,553..., n n'est pas entier.
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12n²+12n-5544=0
n²+n-462=0
(n + (1/2))² - (1/4) - 462 = 0
(n + (1/2))² = (1/4) + 462
(n + (1/2))² = (1849/4)
n + (1/2) = +/- V(1849/4)
n = -(1/2) +/-  V(1849/4)
n = -(1/2) +/-  (43/2)

--> n = 42/2 = 21
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Sauf distraction.