boninmi @ 25-03-2020 à 13:58
J'étais étudiant en DEA à Orsay en 70-71 et j'ai suivi des cours d'enseignants de l'école de Grothendieck. J'ai été assez découragé par ces abstractions et le fait que personne ne prenne la peine d'en expliquer les tenants et aboutissants.
C'est dommage qu'on n'ai pas su te les faire saisir à ce moment là.
Citation :
Des facteurs personnels et dus à l'époque sont aussi entrés en jeu. Grothendieck aimait construire des théories (il a écrit des milliers de pages que peu de gens arrivent actuellement à comprendre), mais ces théories ont-elles conduit à beaucoup de résultats ?
Des tonnes. Vraiment des tonnes. Je m'étonne de ton discours, car il va quand meme a l'encontre de ce qu'ont été les maths de la seconde moitié du XXeme sicèle. Aucun mathématicien n'a une oeuvre dont la fécondité égale celle de Grothendieck, pas même Gauss ou Riemann ou Hilbert.
Des tas de gens maitrisent les fondements de la géométrie algébrique tels qu'écrit par Grothendieck (et sans fausse modestie, je m'estime en faire partie, enfin disons au moins les EGA, comme la quasi totalité c'est géomètres algébristes de la planète, le langage de Grothendieck fait partie de l'air que l'on respire).
Citation :
Le résultat essentiel de ces dernières années, le théorème de Fermat, a été obtenu par des voies relativement plus classiques, à coup de fonctions modulaires et d'ingénieuses combinaisons de différents domaines des mathématiques.
Déja dire que c'est le résultat essentiel est débattable. Mais surtout c'est un TRES mauvais exemple, la preuve de Weil dépend de manière cruciale des travaux de Grothendieck. De pleins de façons differentes, et ne serait ce que parce que Wiles étudie des déformations de representations Galoisiennes dans l'homologie l-adique, ce dont on ne saurait meme pas parler sans le langage de Grothendieck et l'homologie l-adique a été construite par... Grothendieck et ses élèves.
Citation :
Le grand problème non résolu actuel, l'hypothèse de Riemann, ne semble pas être approché par les voies de la géométrie algébrique, les progrès les plus récents semblent être du domaine de l'analyse.
La encore dire que c'est LE grand problème non résolu est débatable (personnellement je trouve la conjecture de Hodge plus fondamentale, mais bon, c'est mes intérêts personnels).
Et là encore comment ignorer tous les travaux de Connes dont le but a justement été de mimer la preuve de Deligne en construisant une cohomologie étale "non commutative" pour appliquer exactement les techniques mises au point par Grothendieck, Weil et Deligne dans la preuve des conjectures de Weil.
Citation :
Combien de mathématiciens à l'heure actuelle ont la capacité d'assimiler à la fois ces bases et ce langage moderne en le rendant opérationnel ?
Ben... l'immense majorité je dirais.
Le langage de Grothendieck dans les maths actuel c'est pas un argot confidentiel... c'est la "langue officielle".