Annuler
connectez vous
statistiques en post-bac
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Master StatistiquesTopics traitant de statistiques [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Master
Regression non-linéaire (Mixed effect model)
Posté par Johnnybeegoody
Bonjour,
Le jeu de donnée du problème est assez simple, nous avons:
- hauteur de l'arbre
- son age
- la graine à l'origine de l'arbre (type d'arbre en quelque sorte)
Il s'agit de modéliser la hauteur tout en sachant que notre seul variable explicative est age ; la graine est considéré comme aléatoire dans l'énoncé, d'autant plus qu'on cherche ensuite à prédire la taille d'un arbre de 18 ans dont la graine est tiré aléatoirement.
J'ai donc utilise donc un Mixed Effect Model avec l'age en variable explicative et la graine considéré comme aléatoire. Malgré la simplicité apparente de l'exercice, je suis confronté a un problème de pente différente pour chaque graine comme on peut le voir sur le 1 graphe.
J'ai essayé de nombreux modèles (sur R) mais aucun de satisfaisant. En prenant un simple modèle
où représente la taille de l'arbre d'age
où
est la graine et
l'occasion de la mesure. Ce modèle n'est selon moi pas satisfaisant car si l'on regarde le graphique des résidus
vs valeurs ajustées on n'obtient pas de dispersion aléatoire (au contraire c'est organisé par paquet et avec une dispersion croissante) et donc l'hypothèse de normalité des
n'est pas respectée (voir graphe 2).
De par l'apparente interaction age/graine j'ai donc testé le modèle suivant
Ce modèle a selon moi le même soucis de non-normalité des à cause de la non-dispersion aléatoire du graphique des résidus
vs valeurs ajustées (voir graphe 3).
Je ne suis pas encore très habitué aux modèles non-linaire donc je sas pas si je suis trop strict sur l'hypothèse de normalité des résidus ou si je n'utilise simplement pas les bons modèles.
Bref, si vous avez déjà rencontré ce type de problème, je vous prie de bien vouloir me guider dans la bonne direction 
merci.
Je sais pas si c'était très clair mais chaque point sur le 1er graphique correspond à une graine d'un certain age. Voici un autre graphique qui permet de mieux voir les différentes pentes de chaque graine. Les graines étant référencées par un numéro.
Si vous souhaitez carrément que je vous envoi les données du problème, n'hésitez pas a me demander.
merci.
salut
sans rien connaître je considérerais plutôt un modèle asymptotique ... ou pseudo-asymptotique ....
J'ai mis les données (format RData) sur: https://mega.co.nz/#!rdFzyCJK!xA_WnbSJhuFdZxlw0TDYbmqYg2gKCsHB24BVmKAs-gU
Je l'ai chargé, mais malheureusement, je ne connais pas le format RData.
Si vous me donniez juste quelques petites indication, ça devrait me suffire.
Ou bien un lien que la description de ce format, ou bien u fichier au format txt.
PS: Dans le fichier RData il s'agit de la table de données Loblolly
Petit update de mon avancement. J'ai en quelque sorte 2 soucis.
1/ Au vue des données, je veux prendre en compte une interaction graine/age et j'ai donc utilisé le modèle
mais avec ce modèle l'hypothèse de normalité des n'est pas vraiment respecté au vue du graphique résidus vs valeur ajusté (Figure 1).
2/ J'ai donc essayé d'ajouter un terme quadratique dans la partie aléatoire du modèle
et en faisant une anova entre et
, il rejette l'hypothèse "
". Ce modèle est plus convaincant pour ce qui concerne l'hypothèse de normalité des
(Figure 2). Par contre il n'est pas satisfaisant pour l'hypothèse
. En effet, en traçant le diagramme Quantile-Quantile de
et en rajoutant la droite passant par 0 et de pente l'écart type calculé par R de
, et bien les points ne s'aligne pas sur la droite. Pour
l'hypothèse de normalité est bien vérifier (j'ai plus de droit de rajouter des Figure) et l'hypothèse de normalité des
est elle aussi vérifier donc je sens que je m'approche d'un modèle satisfaisant.
Dans R ouvrez le fichier RData, puis saisissez attach(Loblolly) pour ensuite avoir qu'a saisir "height", "age" et "Seed" pour accéder aux données de la table.
Oui, mais j'ai pas R.
Le travaille avec mes propres outils.
Ca devrait être possible d'exporter le fichier ?
D'accord pardon je n'avais pas compris. Je ne sais pas comment vous les voulez:
height: 4.51 10.89 28.72 41.74 52.70 60.92 4.55 10.92 29.07 42.83 53.88 63.39 4.79 11.37 30.21 44.40 55.82 64.10 3.91 9.48 25.66 39.07 50.78 59.07 4.81 11.20 28.66 41.66 53.31 63.05 3.88 9.40 25.99 39.55 51.46 59.64 4.32 10.43 27.16 40.85 51.33 60.07 4.57 10.57 27.90 41.13 52.43 60.69 3.77 9.03 25.45 38.98 49.76 60.28 4.33 10.79 28.97 42.44 53.17 61.62 4.38 10.48 27.93 40.20 50.06 58.49 4.12 9.92 26.54 37.82 48.43 56.81 3.93 9.34 26.08 37.79 48.31 56.43 3.46 9.05 25.85 39.15 49.12 59.49
age: 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25 3 5 10 15 20 25
seed: 301 301 301 301 301 301 303 303 303 303 303 303 305 305 305 305 305 305 307 307 307 307 307 307 309 309 309 309 309 309 311 311 311 311 311 311 315 315 315 315 315 315 319 319 319 319 319 319 321 321 321 321 321 321 323 323 323 323 323 323 325 325 325 325 325 325 327 327 327 327 327 327 329 329 329 329 329 329 331 331 331 331 331 331
ou comme ceci:
height age Seed
1 4.51 3 301
2 10.89 5 301
3 28.72 10 301
4 41.74 15 301
5 52.70 20 301
6 60.92 25 301
7 4.55 3 303
8 10.92 5 303
9 29.07 10 303
10 42.83 15 303
11 53.88 20 303
12 63.39 25 303
13 4.79 3 305
14 11.37 5 305
15 30.21 10 305
16 44.40 15 305
17 55.82 20 305
18 64.10 25 305
19 3.91 3 307
20 9.48 5 307
21 25.66 10 307
22 39.07 15 307
23 50.78 20 307
24 59.07 25 307
25 4.81 3 309
26 11.20 5 309
27 28.66 10 309
28 41.66 15 309
29 53.31 20 309
30 63.05 25 309
31 3.88 3 311
32 9.40 5 311
33 25.99 10 311
34 39.55 15 311
35 51.46 20 311
36 59.64 25 311
37 4.32 3 315
38 10.43 5 315
39 27.16 10 315
40 40.85 15 315
41 51.33 20 315
42 60.07 25 315
43 4.57 3 319
44 10.57 5 319
45 27.90 10 319
46 41.13 15 319
47 52.43 20 319
48 60.69 25 319
49 3.77 3 321
50 9.03 5 321
51 25.45 10 321
52 38.98 15 321
53 49.76 20 321
54 60.28 25 321
55 4.33 3 323
56 10.79 5 323
57 28.97 10 323
58 42.44 15 323
59 53.17 20 323
60 61.62 25 323
61 4.38 3 325
62 10.48 5 325
63 27.93 10 325
64 40.20 15 325
65 50.06 20 325
66 58.49 25 325
67 4.12 3 327
68 9.92 5 327
69 26.54 10 327
70 37.82 15 327
71 48.43 20 327
72 56.81 25 327
73 3.93 3 329
74 9.34 5 329
75 26.08 10 329
76 37.79 15 329
77 48.31 20 329
78 56.43 25 329
79 3.46 3 331
80 9.05 5 331
81 25.85 10 331
82 39.15 15 331
83 49.12 20 331
84 59.49 25 331
Voila ce que ca donne.
Calcul sur 84 groupes.
Ecart-type = 5.20
Ecart relatif (valeur absolue) = 12.32%
Ecart relatif (valeur signée) = 1.02%
Ajustement puissance sur 84 groupes emq=5.20 ep=3.47
Classe 1 nb= 0 0.00% théorique 0.35%
Classe 2 nb= 0 0.00% théorique 2%
Classe 3 nb= 1 1.19% théorique 7%
Classe 4 nb= 16 19.05% théorique 16%
Classe 5 nb= 24 28.57% théorique 25%
Classe 6 nb= 27 32.14% théorique 25%
Classe 7 nb= 2 2.38% théorique 16%
Classe 8 nb= 7 8.33% théorique 7%
Classe 9 nb= 6 7.14% théorique 2%
Classe 10 nb= 1 1.19% théorique 0.35%
Ca me parait très satisfaisant.
Naturellement, je vous donnerai toutes les explications dont vous auriez besoin.
Ci dessous les valeurs calculées avec la formule comparées à la valeur fournie.
Il y a peut-être quelques cas à éliminer :
Valeur calculée 5.23 (pour 4.51 théorique e=0.72)
Valeur calculée 9.93 (pour 10.89 théorique e=-0.96)
Valeur calculée 23.66 (pour 28.72 théorique e=-5.06)
Valeur calculée 39.33 (pour 41.74 théorique e=-2.41)
Valeur calculée 56.41 (pour 52.70 théorique e=3.71)
Valeur calculée 74.61 (pour 60.92 théorique e=13.69)
Valeur calculée 5.19 (pour 4.55 théorique e=0.64)
Valeur calculée 9.85 (pour 10.92 théorique e=-1.07)
Valeur calculée 23.49 (pour 29.07 théorique e=-5.58)
Valeur calculée 39.05 (pour 42.83 théorique e=-3.78)
Valeur calculée 56.00 (pour 53.88 théorique e=2.12)
Valeur calculée 74.07 (pour 63.39 théorique e=10.68)
Valeur calculée 5.16 (pour 4.79 théorique e=0.37)
Valeur calculée 9.78 (pour 11.37 théorique e=-1.59)
Valeur calculée 23.32 (pour 30.21 théorique e=-6.89)
Valeur calculée 38.77 (pour 44.40 théorique e=-5.63)
Valeur calculée 55.59 (pour 55.82 théorique e=-0.23)
Valeur calculée 73.54 (pour 64.10 théorique e=9.44)
Valeur calculée 5.12 (pour 3.91 théorique e=1.21)
Valeur calculée 9.71 (pour 9.48 théorique e=0.23)
Valeur calculée 23.15 (pour 25.66 théorique e=-2.51)
Valeur calculée 38.49 (pour 39.07 théorique e=-0.58)
Valeur calculée 55.20 (pour 50.78 théorique e=4.42)
Valeur calculée 73.01 (pour 59.07 théorique e=13.94)
Valeur calculée 5.08 (pour 4.81 théorique e=0.27)
Valeur calculée 9.64 (pour 11.20 théorique e=-1.56)
Valeur calculée 22.99 (pour 28.66 théorique e=-5.67)
Valeur calculée 38.21 (pour 41.66 théorique e=-3.45)
Valeur calculée 54.80 (pour 53.31 théorique e=1.49)
Valeur calculée 72.49 (pour 63.05 théorique e=9.44)
Valeur calculée 5.05 (pour 3.88 théorique e=1.17)
Valeur calculée 9.58 (pour 9.40 théorique e=0.18)
Valeur calculée 22.83 (pour 25.99 théorique e=-3.16)
Valeur calculée 37.94 (pour 39.55 théorique e=-1.61)
Valeur calculée 54.42 (pour 51.46 théorique e=2.96)
Valeur calculée 71.98 (pour 59.64 théorique e=12.34)
Valeur calculée 4.98 (pour 4.32 théorique e=0.66)
Valeur calculée 9.44 (pour 10.43 théorique e=-0.99)
Valeur calculée 22.51 (pour 27.16 théorique e=-4.65)
Valeur calculée 37.41 (pour 40.85 théorique e=-3.44)
Valeur calculée 53.66 (pour 51.33 théorique e=2.33)
Valeur calculée 70.97 (pour 60.07 théorique e=10.90)
Valeur calculée 4.91 (pour 4.57 théorique e=0.34)
Valeur calculée 9.31 (pour 10.57 théorique e=-1.26)
Valeur calculée 22.20 (pour 27.90 théorique e=-5.70)
Valeur calculée 36.90 (pour 41.13 théorique e=-4.23)
Valeur calculée 52.92 (pour 52.43 théorique e=0.49)
Valeur calculée 70.00 (pour 60.69 théorique e=9.31)
Valeur calculée 4.88 (pour 3.77 théorique e=1.11)
Valeur calculée 9.25 (pour 9.03 théorique e=0.22)
Valeur calculée 22.05 (pour 25.45 théorique e=-3.40)
Valeur calculée 36.65 (pour 38.98 théorique e=-2.33)
Valeur calculée 52.56 (pour 49.76 théorique e=2.80)
Valeur calculée 69.52 (pour 60.28 théorique e=9.24)
Valeur calculée 4.84 (pour 4.33 théorique e=0.51)
Valeur calculée 9.18 (pour 10.79 théorique e=-1.61)
Valeur calculée 21.90 (pour 28.97 théorique e=-7.07)
Valeur calculée 36.40 (pour 42.44 théorique e=-6.04)
Valeur calculée 52.20 (pour 53.17 théorique e=-0.97)
Valeur calculée 69.04 (pour 61.62 théorique e=7.42)
Valeur calculée 4.81 (pour 4.38 théorique e=0.43)
Valeur calculée 9.12 (pour 10.48 théorique e=-1.36)
Valeur calculée 21.75 (pour 27.93 théorique e=-6.18)
Valeur calculée 36.15 (pour 40.20 théorique e=-4.05)
Valeur calculée 51.85 (pour 50.06 théorique e=1.79)
Valeur calculée 68.58 (pour 58.49 théorique e=10.09)
Valeur calculée 4.78 (pour 4.12 théorique e=0.66)
Valeur calculée 9.06 (pour 9.92 théorique e=-0.86)
Valeur calculée 21.60 (pour 26.54 théorique e=-4.94)
Valeur calculée 35.91 (pour 37.82 théorique e=-1.91)
Valeur calculée 51.50 (pour 48.43 théorique e=3.07)
Valeur calculée 68.12 (pour 56.81 théorique e=11.31)
Valeur calculée 4.74 (pour 3.93 théorique e=0.81)
Valeur calculée 9.00 (pour 9.34 théorique e=-0.34)
Valeur calculée 21.46 (pour 26.08 théorique e=-4.62)
Valeur calculée 35.67 (pour 37.79 théorique e=-2.12)
Valeur calculée 51.15 (pour 48.31 théorique e=2.84)
Valeur calculée 67.66 (pour 56.43 théorique e=11.23)
Valeur calculée 4.71 (pour 3.46 théorique e=1.25)
Valeur calculée 8.94 (pour 9.05 théorique e=-0.11)
Valeur calculée 21.31 (pour 25.85 théorique e=-4.54)
Valeur calculée 35.43 (pour 39.15 théorique e=-3.72)
Valeur calculée 50.81 (pour 49.12 théorique e=1.69)
Valeur calculée 67.21 (pour 59.49 théorique e=7.72)
Oups, désolé il manquait 2 lignes
Résultat (fonction puissance) : A= 6.5513 B= 1.2533 C= -1.0992
Res = exp(A) * V1^B * V2^C * V3^D * ...
Bonjour,
Pour des raisons technique, j'ai simplifié les numéros des graines, mais ça ne change rien.
LA méthode utilisée est légèrement différente : il n'y a que 3 variables, on peut donc essayer toutes les combinaisons.
Dans le cas présent, il se trouve que c'est la combinaison la plus simple qui est la meilleure.
Cas traité 1 (Axe X nbp=84) A=2.638 B=-0.096 C=-0.385 emq=2.797 (vérifier le N° 78)
Cas traité 2 (Axe X nbp=84) A=27.674 B=-0.096 C=-30.356 emq=3.779 (vérifier le N° 21)
Cas traité 3 (Axe Y nbp=84) A=2.591 B=-10.527 C=24.553 emq=9.819 (vérifier le N° 6)
Cas traité 4 (Axe Z nbp=84) A=0.112 B=-0.003 C=1.741 emq=13.228 (vérifier le N° 6)
Cas traité 5 (Axe X nbp=84) A=27.687 B=-0.860 C=-29.817 emq=3.806 (vérifier le N° 21)
Cas traité 6 (Axe Z nbp=84) A=0.112 B=-0.032 C=1.763 emq=13.237 (vérifier le N° 6)
Cas traité 7 (Axe X nbp=84) A=1.282 B=-0.003 C=0.214 emq=5.889 (vérifier le N° 24)
Cas traité 8 (Axe X nbp=84) A=1.282 B=-0.032 C=0.236 emq=5.922 (vérifier le N° 6)
Le meilleur 1 A=2.64 B=-0.0957 C=-0.385 (emq=2.80)
formule : Z = A * X + B * Y + C
N° 1 X= 3.00 Y= 1.00 --> Z= 7.43
N° 2 X= 5.00 Y= 1.00 --> Z= 12.71
N° 3 X= 10.00 Y= 1.00 --> Z= 25.90
N° 4 X= 15.00 Y= 1.00 --> Z= 39.09
N° 5 X= 20.00 Y= 1.00 --> Z= 52.28
N° 6 X= 25.00 Y= 1.00 --> Z= 65.47
N° 7 X= 3.00 Y= 3.00 --> Z= 7.24
N° 8 X= 5.00 Y= 3.00 --> Z= 12.52
N° 9 X= 10.00 Y= 3.00 --> Z= 25.71
N° 10 X= 15.00 Y= 3.00 --> Z= 38.90
N° 11 X= 20.00 Y= 3.00 --> Z= 52.09
N° 12 X= 25.00 Y= 3.00 --> Z= 65.28
N° 13 X= 3.00 Y= 5.00 --> Z= 7.05
N° 14 X= 5.00 Y= 5.00 --> Z= 12.33
N° 15 X= 10.00 Y= 5.00 --> Z= 25.52
N° 16 X= 15.00 Y= 5.00 --> Z= 38.71
N° 17 X= 20.00 Y= 5.00 --> Z= 51.90
N° 18 X= 25.00 Y= 5.00 --> Z= 65.09
N° 19 X= 3.00 Y= 7.00 --> Z= 6.86
N° 20 X= 5.00 Y= 7.00 --> Z= 12.14
N° 21 X= 10.00 Y= 7.00 --> Z= 25.33
N° 22 X= 15.00 Y= 7.00 --> Z= 38.52
N° 23 X= 20.00 Y= 7.00 --> Z= 51.71
N° 24 X= 25.00 Y= 7.00 --> Z= 64.90
N° 25 X= 3.00 Y= 9.00 --> Z= 6.67
N° 26 X= 5.00 Y= 9.00 --> Z= 11.94
N° 27 X= 10.00 Y= 9.00 --> Z= 25.13
N° 28 X= 15.00 Y= 9.00 --> Z= 38.32
N° 29 X= 20.00 Y= 9.00 --> Z= 51.51
N° 30 X= 25.00 Y= 9.00 --> Z= 64.70
N° 31 X= 3.00 Y= 11.00 --> Z= 6.48
N° 32 X= 5.00 Y= 11.00 --> Z= 11.75
N° 33 X= 10.00 Y= 11.00 --> Z= 24.94
N° 34 X= 15.00 Y= 11.00 --> Z= 38.13
N° 35 X= 20.00 Y= 11.00 --> Z= 51.32
N° 36 X= 25.00 Y= 11.00 --> Z= 64.51
N° 37 X= 3.00 Y= 15.00 --> Z= 6.09
N° 38 X= 5.00 Y= 15.00 --> Z= 11.37
N° 39 X= 10.00 Y= 15.00 --> Z= 24.56
N° 40 X= 15.00 Y= 15.00 --> Z= 37.75
N° 41 X= 20.00 Y= 15.00 --> Z= 50.94
N° 42 X= 25.00 Y= 15.00 --> Z= 64.13
N° 43 X= 3.00 Y= 19.00 --> Z= 5.71
N° 44 X= 5.00 Y= 19.00 --> Z= 10.99
N° 45 X= 10.00 Y= 19.00 --> Z= 24.18
N° 46 X= 15.00 Y= 19.00 --> Z= 37.37
N° 47 X= 20.00 Y= 19.00 --> Z= 50.56
N° 48 X= 25.00 Y= 19.00 --> Z= 63.75
N° 49 X= 3.00 Y= 21.00 --> Z= 5.52
N° 50 X= 5.00 Y= 21.00 --> Z= 10.80
N° 51 X= 10.00 Y= 21.00 --> Z= 23.99
N° 52 X= 15.00 Y= 21.00 --> Z= 37.18
N° 53 X= 20.00 Y= 21.00 --> Z= 50.37
N° 54 X= 25.00 Y= 21.00 --> Z= 63.56
N° 55 X= 3.00 Y= 23.00 --> Z= 5.33
N° 56 X= 5.00 Y= 23.00 --> Z= 10.60
N° 57 X= 10.00 Y= 23.00 --> Z= 23.79
N° 58 X= 15.00 Y= 23.00 --> Z= 36.98
N° 59 X= 20.00 Y= 23.00 --> Z= 50.17
N° 60 X= 25.00 Y= 23.00 --> Z= 63.36
N° 61 X= 3.00 Y= 25.00 --> Z= 5.14
N° 62 X= 5.00 Y= 25.00 --> Z= 10.41
N° 63 X= 10.00 Y= 25.00 --> Z= 23.60
N° 64 X= 15.00 Y= 25.00 --> Z= 36.79
N° 65 X= 20.00 Y= 25.00 --> Z= 49.98
N° 66 X= 25.00 Y= 25.00 --> Z= 63.17
N° 67 X= 3.00 Y= 27.00 --> Z= 4.94
N° 68 X= 5.00 Y= 27.00 --> Z= 10.22
N° 69 X= 10.00 Y= 27.00 --> Z= 23.41
N° 70 X= 15.00 Y= 27.00 --> Z= 36.60
N° 71 X= 20.00 Y= 27.00 --> Z= 49.79
N° 72 X= 25.00 Y= 27.00 --> Z= 62.98
N° 73 X= 3.00 Y= 29.00 --> Z= 4.75
N° 74 X= 5.00 Y= 29.00 --> Z= 10.03
N° 75 X= 10.00 Y= 29.00 --> Z= 23.22
N° 76 X= 15.00 Y= 29.00 --> Z= 36.41
N° 77 X= 20.00 Y= 29.00 --> Z= 49.60
N° 78 X= 25.00 Y= 29.00 --> Z= 62.79
N° 79 X= 3.00 Y= 31.00 --> Z= 4.56
N° 80 X= 5.00 Y= 31.00 --> Z= 9.84
N° 81 X= 10.00 Y= 31.00 --> Z= 23.03
N° 82 X= 15.00 Y= 31.00 --> Z= 36.22
N° 83 X= 20.00 Y= 31.00 --> Z= 49.41
N° 84 X= 25.00 Y= 31.00 --> Z= 62.60
---------------------------------------------
Je comprends pas tout a fait ce que vous avez fait mais il me semble bien que vous ayez utilisé un modèle linéaire. De plus je ne sais pas ce à quoi correspond votre , j'imagine que cela doit correspondre à Seed?
Il s'agit ici d'utiliser un modèle à effet mixe où Seed est aléatoire d'où l'utilisation de variable aléatoire normal dans les modèles que j'ai présentés.
Oui, je vais vous expliquer avec une comparaison.
Imaginons que vous ayez dessiné pour chaque graine (seed = Y) les point avec en abscisse (X) l'âge et en ordonnée (Z) la taille. Vous reliez ces point par une ligne. Vous obtenez un abaque.
C'est l'opération inverse que j'ai faite : j'ai les triplet (Taille, âge, graine) et j'obtiens une fonction Z=f(X,Y).
Mon outil essaye 8 configurations possibles d'assemblage de fonction linéaire, logarithmique, exponentielle et puissance. En fait il en calcule 24. Puis il trouve la meilleure, c'est à dire la configuration qui donne l'écart moyen quadratique le plus petit. Il se trouve que c'est l'ajustement linéaire, mais je peux aussi forcer le choix.
Petit complément.
Mon outil n'est pas très explicite, par exemple, il n'y a pas d'explication pour chacun des 8 cas, sauf le meilleur, c'est à dire celui qu'on choisit de préférence. La raison est que je l'ai écrit pour numériser des abaques, donc je suis seul à l'utiliser.
Le principe de base est très simple. Soit l'ajustement de couples (X,Y). Par les changements de variables log et exp, on peut trouver 4 fonctions différentes. Celle qui donne le coefficient R2 le plus proche de 1 est considéré comme le meilleur.
J'ai étendu cette méthode à 3 variables, et j'applique les changement de variables log et exp successivement. De plus, j'intervertis les variables de façon que celle à gauche du signe '=' ait la plus faible amplitude, pour des raisons de précision. Le critère de choix est naturellement l'écart moyen quadratique le plus faible.
Vous employez souvent l'expression "test de normalité" Ce test est à mon avis nécessaire pour vérifier qu'il n'y a pas d'erreur, voire de tricherie. Personnellement, je le fais indirectement, dans le sens où c'est la méthode de calcul. Et au vu du résultat final, je juge, de façon parfaitement subjective, si c'est bon ou pas. A l'impression, le programme affiche le triplet le moins bon, donc, à moi de verifier s'il est douteux ou faux ou acceptable.
Citation :
Imaginons que vous ayez dessiné pour chaque graine (seed = Y) les point avec en abscisse (X) l'âge et en ordonnée (Z) la taille. Vous reliez ces point par une ligne. Vous obtenez un abaque.
C'est l'opération inverse que j'ai faite : j'ai les triplet (Taille, âge, graine) et j'obtiens une fonction Z=f(X,Y).
formule : Z = A * X + B * Y + C
Imaginons que vous ayez dessiné pour chaque graine (seed = Y) les point avec en abscisse (X) l'âge et en ordonnée (Z) la taille. Vous reliez ces point par une ligne. Vous obtenez un abaque.
C'est l'opération inverse que j'ai faite : j'ai les triplet (Taille, âge, graine) et j'obtiens une fonction Z=f(X,Y).
formule : Z = A * X + B * Y + C
Dizlogic,
tu es en train d'expliquer que, d'après tes résultats, la taille de la graine est une fonction affine (le terme B*Y) du "prénom" (Y) de la graine... N'est-ce pas ce que tu as conclu ?
Personnellement, je veux bien (mais il faut le vérifier) que la croissance de la graine Y soit à peu près proportionnelle à l'âge, noté X,
(quoi que cela ne peut pas durer indéfiniment) et qu'à l'âge 0 la graine mesure quelques millimètres (terme C(Y) ),
ce qui donnerait un modèle du genre Z = A(Y) * X + C(Y).
Si on veut faire des régressions linéaires (comme à fait Dlzlogic),
alors pour chaque graine (Y), il faudrait simplement calculer les coefficients A(Y) et C(Y).
Ensuite, lorsqu'on aura obtenu les coeff A(Y) et C(Y) pour chaque Y, on pourra faire une étude des couple (A(Y), C(Y))...