Niveau Reprise d'études

relation binaire

Posté par
Bilalh 13-01-21 à 10:53

Bonjour,
Voici la 1ère question d'un exercice :

Combien existe t'il de relations sur un ensemble E de cardinal n ?

Est-ce que je dois faire cela :
Si j'ai un ensemble E = {a;b;c}, je dois compter seulement aRb, bRa, cRa, etc.. ? ou alors je dois compter en plus les relations de chaque sous-ensemble de E ?
Merci d'avance !

Posté par re : relation binaire 13-01-21 à 11:05

Bonjour,

Une relation sur E, c'est par définition un sous-ensemble de ExE.
On te demande de compter les relations sur E si E est de cardinal n.

Posté par re : relation binaire 13-01-21 à 12:41

Ok donc je dois trouver tous les sous-ensembles de ExE ce qui fait 2^(n^2). Est-ce que je peux dire que cela revient à trouver le nombre de diagramme de Hasse possible sur un ensemble ?

Posté par re : relation binaire 13-01-21 à 14:19

Non, les diagrammes de Hasse ne représentent que les relations d'ordre, pas toutes les relations.

Posté par re : relation binaire 13-01-21 à 14:26

ah oui c'est vrai, merci pour les réponses !