ben ouais c'est quasiment de la définition (conséquence immédiate) ...

Pour moi c'est clairement une erreur du livre. Un représentant est un élément de la classe donc c'est un bipoint pas un vecteur !

Or la classe s'écrit

( étant une classe) est équivalent à :

soit

Mais n'est pas un représentant de

Je corrigerais en " est un représentant de "

@Ramanujan : C'est précisément ce que je t'écrivais... Quel est donc ton livre, s'il te plait ?

Avec une axiomatique moderne le "plan usuel " n'est autre que  le -ev ² .
La relation (a,b) eq (c,d)  définie par  milieu de [a ,d] = milieu de[ b , c ] n'est autre que b - a = d - c .

@Etniopal : Bonjour. Au vu de ce que tu as écrit, ton "axiomatique" est loin d'être nouvelle, voire récente. D'autre part, là n'est pas le propos de Ramanujan.

ce n'est pas tout à fait une erreur ...

est un représentant "géométrique" de   et c'est la "flèche" que tu traces dans le plan : celle qui commence en A et finit en B

et ce n'est pas la même flèche géométrique que celle qui commence en C et finit en D tout en ayant

ces trois vecteurs sont cependant une même classe de bipoints ...

mais bon je pense que c'est un détail au vu de ce qui est construit ici ...