bonjour,
Alors au niveau de la méthode : "J'ai remplacé "m"  par la valeur que l'on me donne au début" c'est selon moi la bonne méthode.
Donc après il te suffit de lancer tes calculs puis tu arive enfin à y - m = 1/2(y - x).

Une fois là, la relation d'ordre entre en jeu.Pour t'expliquer prenons un exemple général.

Soit a et b deux nombres réels si a - b 0 alors a b.
De même si a - b 0 alors a b.

Reprenons ton exercice, il te suffit d'arriver a prouver que 1/2(y - x) 0 en utilisant l'hypothèse de départ qui est 0 xy.

Voilà pour les autres il faut utiliser cette technique de la même manière.

Pour conclure il faut savoir que (prenons un autre exmple général) :
soit trois réels a b et c
si a b
et b c
alors a bc

voilà.En espèrant que ca soit clair sinon demande plus ample expliquations.

1)
y - m = y - ((x+y)/2)
y - m = (2y-x-y)/2
y - m = (y-x)/2  (1)

Comme  x <= y par hypothèse, on a: y-x >= 0
Et donc (1) donne:
y - m >= 0
y >= m
m <= y
-----
2)
m - g = (x+y)/2 - V(xy)
m - g = (x+y)/2 - 2(V(xy))/2
m - g = (1/2).(x+y-2V(xy))
m - g = (1/2).((Vx)² + (Vy)² -2V(xy))

On reconnait une identité remarquable ->

m-g = (1/2)(Vx + Vy)²

Le second membre est >= 0 (à cause du carré, le = si x = y = 0)
-> m-g >= 0
m >= g
g <= m
-----
3)
g² - x² = (V(xy))² - ((x+y)/2)²
g² - x² = xy - ((x²+y²+2xy)/4)
g² - x² = (4xy-(x²+y²+2xy))/4
g² - x² = -(x²+y²-2xy)/4
g² - x² = -(x-y)²/4

(x-y)² >= 0 ->

g² - x² >=0
g² >= x²
x² <= g²

et comme x et g sont > 0, on peut extraire la racine carrée des 2 membres sans changer le sens de l'inégalité.
->
x <= g
-----
4)
Avec 0 <= x <= y , on a:

m <= y
g <= m
x <= g

Soit: x <= g <= m <= y
-----
Sauf distraction.  

Bonjour J-P

Merci à Clemclem et grand merci à toi. Comme toujours on peut compter sur toi. .
Je verrais ce que ma fille a fait et j'espère que j'arriverai à bien lui expliquer si elle n'a pas compris.

@ bientôt
Stella

J'ai un petit problème de compréhension dans la question 3.
On a : 1/2 ((Vx)²+ (Vy)² -2 V(xy) )
Jp, tu dis alors qu'il y a une identité remarquable, ce qui nous donne :
1/2 (Vx + Vy)²
Mais ce n'est pas plutot : 1/2 (Vx - Vy)² ????? Merci de repondre