Bonjour à tous et toutes,

Je suis en reprise d'études (cours du soir) et me voilà confronté à une introduction à la théorie des graphes. Dans ce cadre on nous a définit ce qu'est une relation d'ordre.

Notion que je pensais avoir compris jusqu'au moment où cette définition a été posée (je l'écris telle qu'elle apparaît dans mon cours):

Du coup je m'y essaie. Et le moins que l'on puisse dire (vous allez le voir) c'est que mon raisonnement doit être particulièrement mal pensé car j'arrive à un résultat aberrant.

Voyez plutôt:

Mettons que je prenne l'ensemble E = {0,1,2,3,4,5}.
Comme relation d'ordre ε  je vais prendre la relation « supérieur ou égal ».
Je prends une partie A de E tel que A = {2,3,4}.

Je me pose alors la question suivante : existe t-il un a de A pour lequel quelque soit x de A on ait x ε a

Dans ma compréhension de la chose "x ε a" s'interprète "x est en relation avec a".
Puisque j'ai choisi la relation "supérieur ou égal" je l'interprète comme "x est supérieur ou égal à a".

Je me dis parfait, il existe effectivement un élément de A pour lequel tous les éléments de  A lui sont supérieurs. Cet élément est "2".

On a bien x de A, x 2.
Donc je me dis que la relation x 2 est vraie pour tout x.

Sauf que ... patatra ... d'après la première définition cela reviendrait à dire que 2 est le maximum. Quelque chose ne va donc pas dans ma façon de lire (et d'interpréter) cette notation "x ε a".

Voilà, j'en appelle à votre aide pour tenter de comprendre cette définition qui échappe à ma logique.