Bonsoir, non tu ne vas pas y arriver comme ça.
Par contre si tu sais des choses sur f(x) ? croissante ? décroissante ?
et que tu fais le changement de variable t = x-1 qui va te ramener les bornes de U_n+1 aux mêmes que celles de U_n

tu n'auras plus qu'à étudier le signe de

Bonjour, merci pour votre réponse!
Oui, en effet je sais que f(x) est croissante (car je l'ai démontré plus tôt).
Par contre, je ne comprends pas comment faire un changement de variable me permet d'avoir les mêmes bornes pour Un et Un+1 car ici ce n'est que le x que vous me conseillez de changer ?

Ahh si attendez je crois avoir compris ! Je le fais sur mon brouillon et je vous expose mes résultats

Je ne comprends pas d'où viennent f(t+1)-f(t)

Après plusieurs reprises, je n'y arrive toujours pas..

OK ?

Maintenant pour la première on fait le changement de variables t = x-1 x = t+1
donc f(x) devient f(t+1), dx = dt , les bornes deviennent n et n+1 (parce que quand x= n+2 alors t= n+1 et quand x = n+1 alors t = n)

donc

si f est croissante alors f(t+1) - f(t) > 0 et donc l'intégrale aussi ce qui montre que la suite est croissante.

Bonsoir,

Le changement de variable en Terminale, hum, comment dire...

Sur , avec la croissance de

Donc

et

oui tu as raison lake, c'est plus simple comme ça.

Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse !
Je comprends la démonstration excepté le moment où le Un apparaît. Pourriez-vous m'expliquer ce qui permet de donner cette affirmation ?

Si sur un intervalle ,  , alors:

  

Un cas particulier lorsque est bornée sur :

  Si pour tout , alors:

    

Peut-être connais-tu ce dernier théorème sous le nom d'"inégalité de la moyenne".

Ah oui en effet je comprends ! merci beaucoup