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relation de chasles vecteur
Bonjour je suis bloqué pendant 1h sur la question.
Démontrer à l'aide de la relation de Chasles que
PN = 2AC
Avant la question
1) Construire un triangle ABC
2) placer les pts M P et N tels que:
BM = BA + BC
MP = 2MA
MN = 2MC
Et la question 3 que j'arrive pas
4) en déduire que les droites AC et PN sont parallèles et que A et C sont les milieux respectifs des segments PM et MN
Voilà merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
qu'as tu essayé de faire?
Tu veux PN en fonction de AC, ta relation de Chasles devra donc faire apparaitre AC...
Oui j'essai de démontrer que PN= 2AC
Donc j'essai de remplacer AC par un autre vecteur et par la relation de chasles arriver à PN.
Oui, il fallait y penser mais c'est bon!
Ce n'est pas toujours si simple de retomber sur ses pieds ainsi...
En partant de 2AC, on avait 2AC = 2(AP + PN + NC) = 2(PN + (1/2)MP + (1/2)NM) = 2(PN + (1/2)NP) = PN
Bonjour,
J'ai le même exercice à faire et je voudrais savoir si au lieu de mettre 1/2 MP on pourrait mettre MA ou AP
Et au lieu de 1/2 NM mettre NC ou CM
Pareil pour 1/2 NP si on peut mettre NB ou BP
Je pense qu'il y a une raison pour que Mamaad ai mis des des 1/2 mais je vois pas du tout pourquoi
Merci Beaucoup
Je pense que tu fais allusion au calcul fait par weierstrass (15h44).
Pourrais-tu écrire le calcul que tu proposes ?
Merci
Oui je parle de ce calcul
Si au lieu de faire :
2AC = 2(AP+PN+NC) = 2(PN+1/2MP+1/2NM) = 2(PN+1/2NP) = PN
On pourrait le formuler comme ça :
2AC = 2(AP+PN+PC) = 2(PN+AP+NC) = 2(PN+NB) = PN
par exemple
Enfait je ne comprend pas l'utilité des demis
Merci
Dans le premier calcul, on décompose selon Chasles le vecteur AC pour faire apparaître le vecteur PN :
2AC = 2(AP + PN + NC) .
Puis on décompose les vecteurs AP et NC pour faire intervenir le point M :
AP = AM + MP .
On a, d'après l'énoncé, MP = 2MA . On en déduit AM = 1/2 PM . D'où
AP = 1/2 PM + MP = 1/2 MP .
On trouve de même
NC = 1/2 NM .
On peut donc écrire
2AC = 2(1/2 MP + 1/2 NM + PN) = PN .
Cette façon de faire me parait satisfaisante.
Dans le deuxième calcul, celui que tu proposes, la dernière égalité n'est pas claire.
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