Bonjour

Une inégalité stricte sur un ensemble ordonné.

Bonjour,

J'y pensais aussi, mais si le concept d'inégalité stricte se définit notamment par le fait que , comment pourrait-on avoir l'implication ? C'est même impossible d'avoir les deux propositions $x < y$ et $y < x$ vraies simultanément.
(... ah. À moins que ce ne soit ça le truc : comme l'hypothèse de l'implication ne peut jamais être vraie, l'implication est vide, et donc elle est vraie ? Arf. Si c'est ça c'est tordu. )

Bravo! C'est bien ça!

Merci pour ton aide

Bonjour,
Un autre exemple avec X = {a,b,c,d} et le diagramme sagittal suivant :

C'est peut-être plus convaincant que l'entourloupe sur le vide!

En fait, j'aurais voulu mieux évacuer cette "entourloupe sur le vide" ; mais ça me semble impossible.

Bonjour Sylvieg. J'ai réfléchi un peu plus. Même dans ton exemple, l'entourloupe est présente. La transitivité se voit à l'œil nu, mais si tu veux la démontrer, il faut regarder ce qui se passe si ; le cas marche justement parce que ça n'arrive jamais dans le graphe!
En réalité, mon choix de l'inégalité stricte est très (trop?) radical. On peut se contenter de moins. Par exemple dans , on peut prendre qui enlève du graphe un seul point de la diagonale!
Merci pour ton exemple.

Ton dernier exemple est très bien
On peut le "réduire" avec une sous ensemble fini :
X = {1,2,3,4} et la relation (x y et x 2)