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Niveau seconde
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Relations métriques produit scalaire

Posté par
7MK
30-03-15 à 11:48

Salut

Je n'arrive pas à faire cet exercice pourriez vous m'aider ?

Exercice

Soit ABC un triangle, H le projeté orthogonal de A sur (BC). Démontrer que si ABC est rectangle en A alors :

1/AB² + 1/AC²  = 1/AH²

Merci de m'aider

Posté par
watik
re : Relations métriques produit scalaire 30-03-15 à 12:20

bonjour

dans le triangle ABH on a: sin(AB;AC)=AH/AB
dans le triangle ABC (rectangle en A) on a: sin(AB;AC)=AC/BC
donc
AH/AB=AC/BC
AH=(AB*AC)/BC
AH²=(AB*AC)²/BC²
   =(AB²*AC²)/(AB²+AC²)     ; car BC²=AB²+AC²  car ABC rectangle en A
donc
1/AH²=(AB²+AC²)/(AB²*AC²)
     =AB²/AB²*AC²  +  AC²/AC²*AB²
     =1/AC²  +  1/AB²



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