bonjour

pourriez-vous m'aider

1a) pour chacun des solides ci-dessous, calculer S le nombre de sommets, F le nombre de faces, A le nombre d'arêtes et présenter les résultats dans un tableau.

cube, pyramide à base triangulaire, prisme base triangulaire, pyramide base carrée, prisme à base pentagonale, pyramide base pentagonale

1b) conjecturer une relation entre S + F et A

2 a) un prisme droit a pour base un polygone à n côtés.
Exprimer S, F et A en fonction de n.

2 b) la conjecture de la partie 1. est-elle vérifiée pour ces solides ?

3) reprendre la partie 2. en remplaçant les prismes droits par des pyramides.

4) cette relation entre S + F et A est en fait valable pour tous les solides dont les faces sont des polygones, à condition que ces solides soient sans trous ni cavités. Elle a été énoncée en 1750 par le mathématicien suisse Leonhard Euler.
Pour un tel solide, calculer dans chaque cas celui des nombres S, F ou A qui manque.
a) S = 12 et F = 20
b) S = 6 et A = 12
c) F = 8 et A = 18

voici ce que j'ai trouvé

pour la 1a) j'ai trouvé
pour la 1b) je trouve S + F = A + 2

pour la 2a) je trouve S = n x 2    F = n + 2      A = n x 3
pour la 2b) je ne trouve pas

pour la 3) je ne trouve pas

pour la 4) a) A = 30    b) F = 8    c) S = 12

pourriez-vous m'aider pour les questions 2 et 3 et me dire si les autres réponses sont bonnes

merci pour votre aide