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Niveau Licence Maths 1e ann
Repérage polaire
Posté par EleveModeste
Bonjour, je souhaiterais de l'aide sur cet exercice que je ne comprend pas SVP;
On considère le repère cartésien = (O, →−eₓ, →−ey , →−ez ) dans lequel un point M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).
On appelle H la projection orthogonale du point M sur le plan (xOy). Le
point M peut aussi être repéré par le triplet cylindrique (ρ, ϕ, z) défini par : ρ = OH,
ϕ = eₓ, OH et z = HM .
On appelle base cylindrique la base orthonormée directe (→−eρ, −eϕ, →−ez) dans laquelle : →−eρ = OH
||OH||
(l'angle (→−e x, →−eρ) est donc égal à ϕ),
−eϕ est tel que (→−e x, −eϕ) = ϕ + π/2, et →−ez est inchangé.
L'orientation de l'espace donnant le signe de l'angle ϕ est fixée par la direction du vecteur →−ez et la règle des 3 doigts de la main droite.
La base cylindrique (→−eρ, −e→ϕ, →−ez ) est une base locale car elle dépend du point M considéré, contrairement à la base cartésienne (→−eₓ, →−ey , →−ez ) qui est une base fixe (les vecteurs de cette base ne changent pas quandM se déplace).
Un cas particulier du repérage cylindrique est le cas où z = 0. On travaille alors dans le plan (Oxy) et on parle de base polaire (→−eρ, −e→ϕ).
Soit un point H du plan. Il est repéré soit par ses coordonnées cartésiennes (x, y), soit par ses coordonnées polaires (ρ, ϕ).
1. Représenter sur un schéma le point H, ses coordonnées cartésiennes et polaires, ainsi que les deux bases (→−eₓ, →−ey ) et (→−eρ, −e→ϕ).
2. Déterminer les relations entre (x, y) et (ρ, ϕ) et vice versa.
3. Exprimer les vecteurs de la base polaire (→−eρ, −e→ϕ) en fonction des vecteurs de la base cartésienne(→−eₓ, →−ey ).
4. Déterminer les composantes polaires du vecteur −O−→H, c'est-à-dire les composantes dans la base locale (→−eρ, −e→ϕ). Que devient cette base locale lorsqu'on fait varier ρ en maintenant ϕ constante ?
Même question quand on fait varier ϕ en maintenant ρ constant.
5. Soient HA et HB deux points du plan de coordonnées cartésiennes respectives (1, 1) et ( 1, 1).
Faire un schéma avec le repère cartésien (O, →−eₓ, →−ey ), les deux points HA et HB, ainsi que les bases polaires associées à chacun de ces deux points. Déterminer les composantes polaires des
vecteurs OH→A et OH→B . Conclure.
6. Soit HC le point de coordonnées polaires ρC = 2 et ϕC = π/3. Placer ce point
sur le schéma précédent. Déterminer ses coordonnées cartésiennes xC et yC.
je ne comprend pas le contexte,
" −eϕ est tel que (→−e x, −eϕ) = ϕ + π/2," on parle d'un angle ici, pourquoi on le représente par un vecteur ?
je suis déjà bloqué à la première question, je n'arrive pas à placer H
Merci d'avance
EleveModeste @ 31-12-2020 à 16:30
On considère le repère cartésien = (O, →−eₓ, →−ey , →−ez ) dans lequel un point M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).
On considère le repère cartésien = (O, →−eₓ, →−ey , →−ez ) dans lequel un point M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).
Bonjour
ça serait pas plutôt ça ?
à la limite les flèches j'imagine que je les traduit correctement mais c'est que viennent faire ces signes moins là alors que l'énoncé ne fait que commencer?
Je veux bien mais je trouve ça bizarre comme énoncé
d'ailleurs j'imagine aussi que dans l'énoncé on a pris un repère orthonormé mais bon à force d'imaginer je risque de faire mon énoncé
amethyste @ 31-12-2020 à 19:00
Bonjour
ça serait pas plutôt ça ?
)
à la limite les flèches j'imagine que je les traduit correctement mais c'est que viennent faire ces signes moins là alors que l'énoncé ne fait que commencer?
Je veux bien mais je trouve ça bizarre comme énoncé
d'ailleurs j'imagine aussi que dans l'énoncé on a pris un repère orthonormé mais bon à force d'imaginer je risque de faire mon énoncé
EleveModeste @ 31-12-2020 à 16:30
On considère le repère cartésien = (O, →−eₓ, →−ey , →−ez ) dans lequel un point M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).
On considère le repère cartésien = (O, →−eₓ, →−ey , →−ez ) dans lequel un point M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).
Bonjour
ça serait pas plutôt ça ?
à la limite les flèches j'imagine que je les traduit correctement mais c'est que viennent faire ces signes moins là alors que l'énoncé ne fait que commencer?
Je veux bien mais je trouve ça bizarre comme énoncé
d'ailleurs j'imagine aussi que dans l'énoncé on a pris un repère orthonormé mais bon à force d'imaginer je risque de faire mon énoncé
Bonsoir, oui c'est bien ce que tu as écris je ne sais pas comment écrire comme toi désolé
c'est pas grave mais il faut enlever ces signes moins camarade s'ils n'y sont pas
balises tex (il y a un bouton Ltx
\overrightarrow {ex}
fait ceci
bon je vais essayer de traduire ton texte camarade
et
\overrightarrow {e_x}
fait ceci
mais si tu peut le re écrire car les signes moins si il n'y en a pas je ne sais pas
c'est plus délicat à traduire là
ok très bien !
On considère le repère cartésien = (O, ,
,
) dans lequel un point M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x, y, z).
On appelle H la projection orthogonale du point M sur le plan (xOy). Le
point M peut aussi être repéré par le triplet cylindrique (ρ, ϕ, z) défini par : = OH,
ϕ = eₓ, OH et z = HM .
On appelle base cylindrique la base orthonormée directe (eρ,eϕ, ) dans laquelle : eρ = OH divisé par
||OH||
(l'angle (e x, eρ) est donc égal à ϕ ),
eϕ est tel que (e x, eϕ) = ϕ + π/2, et →ez est inchangé.
L'orientation de l'espace donnant le signe de l'angle ϕ est fixée par la direction du vecteur →ez et la règle des 3 doigts de la main droite.
La base cylindrique (→eρ, →eϕ, →ez ) est une base locale car elle dépend du point M considéré, contrairement à la base cartésienne (→eₓ, →ey , →ez ) qui est une base fixe (les vecteurs de cette base ne changent pas quand M se déplace).
Un cas particulier du repérage cylindrique est le cas où z = 0. On travaille alors dans le plan (Oxy) et on parle de base polaire (→−eρ, −e→ϕ).
Soit un point H du plan. Il est repéré soit par ses coordonnées cartésiennes (x, y), soit par ses coordonnées polaires (ρ, ϕ).
1. Représenter sur un schéma le point H, ses coordonnées cartésiennes et polaires, ainsi que les deux bases (→eₓ, →ey ) et (→eρ,→ eϕ).
2. Déterminer les relations entre (x, y) et (ρ, ϕ) et vice versa.
3. Exprimer les vecteurs de la base polaire (→eρ, →eϕ) en fonction des vecteurs de la base cartésienne(→eₓ, →ey ).
4. Déterminer les composantes polaires du vecteur →OH, c'est-à-dire les composantes dans la base locale (→eρ, →eϕ). Que devient cette base locale lorsqu'on fait varier ρ en maintenant ϕ constante ?
Même question quand on fait varier ϕ en maintenant ρ constant.
5. Soient HA et HB deux points du plan de coordonnées cartésiennes respectives (1, 1) et ( 1, 1).
Faire un schéma avec le repère cartésien (O, →eₓ, →ey ), les deux points HA et HB, ainsi que les bases polaires associées à chacun de ces deux points. Déterminer les composantes polaires des
vecteurs OH→A et OH→B . Conclure.
6. Soit HC le point de coordonnées polaires ρC = 2 et ϕC = π/3. Placer ce point
sur le schéma précédent. Déterminer ses coordonnées cartésiennes xC et yC.
j'espère que c'est mieux, Merci à vous
Bonsoir,
EleveModeste il y a plein d'infos qui pourraient t'aider sur le net !
il suffit de taper systèmes de coordonnées cartésien et cylindrique par exemple
voir aussi ici 
une figure animée qui te permet des représentations particulières
EleveModeste @ 31-12-2020 à 20:07
On appelle base cylindrique la base orthonormée directe (eρ,eϕ,
) dans laquelle : eρ = OH divisé par
||OH||
On appelle base cylindrique la base orthonormée directe (eρ,eϕ,
||OH||
en ce qui me concerne je ne comprends strictement rien à cet énoncé (c'est pas une critique mais j'ai du mal)
pour moi là il aurait été plus clair de dire que l'on parle d'un vecteur unitaire mais en fait je l'avoue que je suis paumé
Pirho @ 31-12-2020 à 20:55
Bonsoir,
EleveModeste il y a plein d'infos qui pourraient t'aider sur le net !
il suffit de taper systèmes de coordonnées cartésien et cylindrique par exemple
voir aussi iciune figure animée qui te permet des représentations particulières
Bonsoir,
EleveModeste il y a plein d'infos qui pourraient t'aider sur le net !
il suffit de taper systèmes de coordonnées cartésien et cylindrique par exemple
voir aussi ici
une figure animée qui te permet des représentations particulièresBonjour, Merci beaucoup !
amethyste @ 01-01-2021 à 02:20
en ce qui me concerne je ne comprends strictement rien à cet énoncé (c'est pas une critique mais j'ai du mal)
pour moi là il aurait été plus clair de dire que l'on parle d'un vecteur unitaire mais en fait je l'avoue que je suis paumé
EleveModeste @ 31-12-2020 à 20:07
On appelle base cylindrique la base orthonormée directe (eρ,eϕ,) dans laquelle : eρ = OH divisé par
||OH||
On appelle base cylindrique la base orthonormée directe (eρ,eϕ,
||OH||
en ce qui me concerne je ne comprends strictement rien à cet énoncé (c'est pas une critique mais j'ai du mal)
pour moi là il aurait été plus clair de dire que l'on parle d'un vecteur unitaire mais en fait je l'avoue que je suis paumé
Bonjour, désolé je ne comprend pas pourquoi ça a décalé, oui effectivement j'ai bien pensé à un vecteur unitaire avec la formule OH / llOHll mais j'ai préféré mettre l'énoncé tel quel au cas où, Merci