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Repérage sur la sphère terrestre
Bonjour, je réfléchis depuis longtemps sur cette exercice sans rien trouver. Merci de m'aider. SVP
Une course internationale de ski de fond a lieu aà Bellin, dans le nord du Quebec : il s'agit de traverser la baie d'Ungava jusqu'à l'île Akpatok.
Les coordonées géographiques de Bellin sont (60° Nord ; 70° Ouest).
Une délégation de skieurs russes s'y rend depuis Saint-Petersbourg (60° Nord ; 30° Est).
Leur avion a-t-il intérêt à passer par le pôle Nord ou bien à suivre le 60° parallèle ? (On ne tiendra compte que de la distance et non pas des vents ou des interdictions de survol de certaines régions).
On prendra 6370 km pour le rayon de la Terre.
P.S. : je suis en seconde
S'il suit le parallèle il va devoir parcourir r*theta km
Ici theta=100°=5*Pi/9 et sin(60) = r/6370 = rac(3)/2
S'il passe par le pôle Nord il devra parcourir 2*6370*(Pi/6) km
A toi de voir quel est le chemin le plus long.
Sauf erreur.
Bonsoir. Comme c'est beau les formules ! Mais je me demande si Maeva est capable de présenter tout cela au tableau devant son prof ?
On pourrait peut-être faire plus simple?
Pour aller du méridien 70° Ouest au méridien 30° Est, on a un déplacement de 100°, à effectuer le long du parallèle 60° Nord.
Ce parallèle mesure (en entier) : équateur x cos(60°)= 2.Pi.6370.1/2
Donc le déplacement sera de : (2.Pi.6370.1/2).(100/360) = ...
En passant par le pôle Nord, on aura à effectuer 30° vers le Nord, puis 30° vers le Sud , soit 60° le long de 2 méridiens, donc :
en gros : les 60/90èmes de 10.000 km ("le quart du méridien terrestre")
ou plus exactement : (60/360).2.Pi.6370 = ...
Et là, tu es d'accord ? Alors, bonne soirée. J-L
PS. Mais ce n'est pas le plus court chemin ! Le plus court ne passe pas par le pôle !
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