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Repere et vecteur

Posté par
Skops 23-02-05 à 10:15

Re-Bonjour

Un autre exo qui me pose probleme

On me demande les coordonnés des vecteur u et v dans ke repere (o i j)
Donc j'ai mis
u(3;1)
v(-2;4)

Apres on nous demande d'exprimer u et v en fonction de i et j (sous la forme xi+xj)
Donc j'ai mis
u= 3i+j
v= 4j-2i

Apres il faut en déduire i et j en fonction de u et v et la je n'y arrive plus

Merci

Repere et vecteur

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : Repere et vecteur 23-02-05 à 12:39

Bonjour Skops

u = 3i + j
v = -2i + 4j

De ta première égalité, on en déduit que : j = u - 3i
En remplaçant dans la deuxième égalité, on obtient :
v = -2i + 4(u - 3i)


Je te laisse conclure

Posté par
Lopezre : Repere et vecteur 23-02-05 à 12:45

Salut

tu considères le système tel que tu l'as écrit les inconnues étant \vec{i} et \vec{j}
tu trouves :
\vec{i}=\frac{1}{14}(4\vec{u}-\vec{v})
\vec{j}=\frac{1}{14}(2\vec{u}+3\vec{v})

sauf erreur

Posté par
Skopsre : Repere et vecteur 23-02-05 à 13:08

ok merci a vous deux et désolé pour le message mal placé
(dire que hier j'ai lu la FAQ en entier et il y avait marqué partout 1 probleme=1 topic)

Posté par
Skopsre : Repere et vecteur 23-02-05 à 13:49

nan en faite j'ai pas compris
Est ce que vous pourriez me réepliquer svp
Océane, j'ai compris tes étapes, mais je vois pas ce qu'il faut faire apres

Posté par
Lopezre : Repere et vecteur 23-02-05 à 14:05

Océane a utilisé la méthode de substitution pour résoudre le système
v = -2i + 4(u - 3i) = -2i + 4u -12i
v = -14i + 4u
i = 1/14(4u-v)

et tu remplaces i dans
j = u  - 3i

Posté par
Skopsre : Repere et vecteur 23-02-05 à 14:16

ok c'est bon,je vois maintenant

Posté par
Skopsre : Repere et vecteur 23-02-05 à 14:29

Donc je trouve pour j
\vec{j}=\frac{1}{7}\vec{u}+\frac{3}{14}\vec{v}
Bon?

Posté par
Lopezre : Repere et vecteur 23-02-05 à 14:31

oui bon, c'est ce que j'ai trouvé dans mon premier post

Posté par
Skopsre : Repere et vecteur 23-02-05 à 15:13

Apres on me demande les coordonnés de A B C et vecteur AB et vecteur BC en fonction de i et j donc ca va
apres on me demande la meme chose en fonction de u et v
donc j'ai fait
pour le point A

\vec{i}=\frac{2}{7}\vec{u}-\frac{1}{14}\vec{v}
6\vec{i}=6(\frac{2}{7}\vec{u}-\frac{1}{14}\vec{v})
6\vec{i}=\frac{12}{7}\vec{u}-\frac{6}{14}\vec{v}

\vec{j}=\frac{1}{7}\vec{u}+\frac{3}{14}\vec{v}
4\vec{j}=4(\frac{1}{7}\vec{u}+\frac{3}{14}\vec{v})
4\vec{j}=\frac{4}{7}\vec{u}+\frac{12}{14}\vec{v}

Donc pour A (\frac{12}{7}\vec{u}-\frac{6}{14}\vec{v};\frac{4}{7}\vec{u}+\frac{12}{14}\vec{v})

Apres on demande pour le vecteur AB
\vec{AB}(\vec{i}+5\vec{j})

\frac{2}{7}\vec{u}-\frac{1}{14}\vec{v}+5(\frac{1}{7}\vec{u}+\frac{3}{14}\vec{v})
\frac{2}{7}\vec{u}-\frac{1}{14}\vec{v}+\frac{5}{7}\vec{u}+\frac{5}{14}\vec{v}
1\vec{u}+\frac{2}{7}\vec{v}
Bon?

Posté par
Lopezre : Repere et vecteur 23-02-05 à 17:02

voilà comment j'aurais fait pour trouver les coordonnées de A dans le repère (O,\vec{u},\vec{v})

\vec{OA}=6\vec{i}+4\vec{j}
\vec{OA}=6(\frac{1}{14}(4\vec{u}-\vec{v}))+4(\frac{1}{14}(2\vec{u}+3\vec{v}))
\vec{OA}=\frac{24+8}{14}\vec{u}+\frac{-6+12}{14}\vec{v}
\vec{OA}=\frac{32}{14}\vec{u}+\frac{6}{14}\vec{v}
\vec{OA}=\frac{16}{7}\vec{u}+\frac{3}{7}\vec{v}

donc les coordonnées de A sont (16/7;3/7) dans le repère (O,\vec{u},\vec{v})

et tu fais le reste de la même façon

Posté par
Lopezre : Repere et vecteur 23-02-05 à 17:09

tu as fais une petite erreur pour \vec{AB}
tu as oublié à la 2ème ligne de faire 5(3/14) = 15/14
et donc tu dois trouver
\vec{AB}=\vec{u}+\vec{v}

Posté par
Skopsre : Repere et vecteur 23-02-05 à 17:18

ah oui
sinon une derniere chose,
dans un exo on me demande d'ecrire vecteur OM :
- en utilisant l'ecriture vectorielle (je vois pas ce que c'est)
- en notation en colonne (je sais ce que s'est)

Posté par
Lopezre : Repere et vecteur 23-02-05 à 17:23

en notation vectorielle je pense que c'est en fonction des vecteurs du repère \vec{OM}=\alpha\vec{i}+\beta\vec{j}

Posté par
Skopsre : Repere et vecteur 23-02-05 à 17:25

ah ok alors c'est tres simple

Merci


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