bonjour

bonsoir


le professeur nous a donné un petit indice en disant qu'il fallait démontrer qu'il y a un triangle rectangle

je ne sais pas s'il faut que je démontre que AOB et BOC sont rectangle ?

merci

ok merci lolo60 je vais le faire de suite

montrer que AOB est un triangle rectangle

On considère les points A(4;3) O(0;0) B(-1.5;2)


Calcul de AB

AB² = (xb-xa)²+(yb-ya)²
AB² = (-1.5-4)²+(2-3)²
AB² = (-5.5)²+(-1)²
AB² = 30.25 +1
AB² = 31.25
AB =31.25

Calcul de OA

OA² = (xa-xo)²+(ya-yo)²
OA² = (4-0)²+(3-0)²
OA² = (4)²+(3)²
OA² = 16+9
OA² = 25
OA = 25
OA= 5


calcul de BO

BO² = (xo-xb)²+(yo-yb)²
BO² = (0-(-1.5))² + (0-2)²
BO² = (1.5)² +(-2)²
BO² = 2.25+4
BO² = 6.25

on a AB² = BO²+OA²

Donc d'après la réciproqque du théorème de Pythagore , AOB est un triangle rectangle en O

ok, c'est pour le premier triangle rectangle

Montrer que COB est un triangle rectangle


On considère les points C (-4;-3) O (0;0) B (-1.5;2)

calcul de BC

BC ² = (xc-xb)²+(yc-yb)²
BC² = (-4-(-1.5))²+(-3-2)²
BC ² = (-4+1.5)² + (-5)²
BC² = (-2.5)² +25
BC² = 6.25+25
BC ² = 31.25
BC = 31.25


calcul de OB

OB ² = (xb-xo)²+(yb-yo)²
OB² = (-1.5-0)²+(2-0)²
OB² = (-1.5)²+(2)²
OB² = 2.25+4
OB² = 6.25
OB = 6.25


calcul de CO

CO² = (xo-xc)²+(yo-yc)²
CO² = (0-(-4))²+(0-(-3))²
CO² = (4)² + (3)²
CO² = 16+9
CO²= 25
CO =25
CO =5


On a BC² = CO² +OB²

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, COB est un triangle rectangle en 0

Comme j'ai démontré que les deux triangles sont rectangles


Pour pouvoir répondre à la question b : démontrer que (OB) et (AC) sont perpendiculaires

que dois je dire ?

Est ce que si je dis


comme les triangles AOB et COB sont des triangles rectangles alors les droites (OB ) et (AC) sont perpendiculaires ?

Merci

AOB et COB  sont des triangles rectangle en O avec OB comme coté commun alors ....

pour la question c


Si ABCD est un parallélogramme alors ses diagonales ont les mm milieu donc O doit être le milieu de [BD]

On considère les points O (0;0) B (-1.5;2) D ?

xo = xb+xd/2
0=-1.5+xd/2
0*2/2 = -1.5 + xd/2
0 = -1.5 + xd
xd = 1.5


yo = yb+yd/2
o = 2 +yd/2
0*2/2 = 2 + yd/2
0 = 2 + yd
yd = -2


donc D (1.5;-2)


montrer que ABCD est un losange


Calculer AB

AB² =(xb-xa)²+(yb-ya)²
AB² = (-1.5 - 4)² + (2-3)²
AB² = (-5.5)² +(-1)²
AB² = 30.25 + 1
AB² = 31.25
AB =31.25


calculer BC

BC ²= (xc-xb)²+(yc-yb)²
BC²  = (-4-(-1.5))²+(-3-2)²
BC² = (-4+1.5)² +(-5)²
BC² = (-2.5)² +25
BC² =6.25+25
BC² =31.25
BC =31.25


Les côtés [AB] ET [BC] du parallélogramme ABCD sont égaux donc ABCD est un losange

l'exercice est fini?

oui c'est fini


merci pour ta patience super

de rien

c'est bon pour la fin de l'exercice ?

en fait on veut juste trouver les coordonnées de D

oui il faut trouver les coordonnées de D

et en conclusion j'ai voulu montrer que c'était bien un losange

l'image parle d'elle meme

ok merci lolo60, j'ai le mm dessin


super merci encore

de rien gogo23