bonjour ?

oui bonjours excusez moi pour ce petit désagrements
auriez vous l'amabilité de m'éclairer sur ma question je vous prie

Tu sais écrire la matrice de f ? tu n'auras plus qu'à additionner les termes de la diagonale ...

je trouve 5 est ce correct?

OK !

ok merci beaucoups mais j'ai une autre petite question qui m'embete pouvez vous m'aider!calculer tr(0L(E)) et tr(IdE) en fonction de n=dim(E)

La matrice de OL(E) ne contient que des 0, pas difficile d'additionner
Celle de IdE ne contient que des 1 sur la diagonale (il y en a n) et des 0 ailleurs (mais pour la trace, ailleurs, on s'en fiche )

donc tout simplement tr(O)=0 et tr(Id)=n?

tout simplement !

j'ai une deuxieme petite question qui me turlipine pouvez vous m'éclairer une fois je vous prie!

soit p un projecteur de E
soient(e1,...,er) une base de Im(p) et (f1,...,fq) une base de ker(p)
justifier que B=(e1,...,er,f1,...,fq) est une base de R^3 et expliciter MatB(p)
    

Sais-tu déjà que l'image et le noyau d'un projecteur sont supplémentaires ? je vais devoir quitter l'île, mais d'autres vont prendre la relève ...

oui je connais cette propriété mais je ne vois pas trés bien comment l'exploiter

bonjour, pyro.

Puisque Im p et ker p sont supplémentaires, la réunion d'une base de Im p et d'une base de ker p est une base de E (ceci aussi, tu dois l'avoir dans ton cours).

Ensuite, il est facile de calculer p(f1)... p(fq). Pour calculer f(e1) .... f(er), il te suffira de remarquer que pour tout x de Im p, p(x)=x (si c'est dans ton cours) ou de le démontrer.

ne faut 'il pa plutot calculer p(e1)...p(er)§?
je ne vois pas la simplicité de calculer p(f1)...p(fq)pouvez vous m'aider?

Oui, c'est bien p(e1) ... p(er) qu'il faut calculer.
Comme les f_i sont dans le noyau, p(f_i)=0

doit ton trouver une matrice du genre (1,0,0...,0)
                                      (0,1,0,...0)
                                      ....
                                      (0,0,.....0)
(les lignes represente les colonne)

toutafé, comme dirait borneo !

merci beaucoups de votre aide les amis!puije vous poser une derniere petite question??!
on considere une application linéaire f telle que rg(f)=1 et tr(f)=1.montrer que f est un projecteur(indication : on écrira la matrice de f dans une base réunion d'une base de ker(f) et d'une base d'un supplémentaire de ker(f))

je suis perdu sauvez moi :p

1) quelle sera la dim de Ker f si rg f=1 ?
2) à quoi ressemblera la matrice dans cette base, du coup ? elle sera constituée de beaucoup de 0, non ?

la dimension de ker(f) est 2 d'apré la formule du rang
mais je ne vois pas comment écrire la matric dans cette base pouvez vous m'éclairer?

relis la dernière phrase que t'a écrit perroquet ...

et dans ta dernière question, E est de dimension 3 ? parce que sinon, la dimension de ton noyau n'est pas 2....

oui E est bien de dimension 3 mais je ne vois pas ce que la phrase de perooquet apporte a la question

ça te permet de déterminer deux colonnes de ta matrice, dans une base constituée d'une base du noyau et d'un vecteur d'un supplémentaire du noyau ....

on calcule p(f1)...p(fq)??je ne vois pas à quoi resemble cette matrice:s

tu es en dimension 3, donc ta base ne contient que 3 vecteurs : deux (u et v) de ker f et un (w) d'un supplémentaire de ker f
f(u)=f(v)=0 car u et v sont dans le noyau : les deux premières colonnes de la matrice seront donc .... à toi !

les deux premieres colonnes seront donc (0.0.0)et (0.0.0)?et pour la troisieme,,

pour la troisième tu sais que la trace est 1, ça te donne déjà un de ses coeffs.
je te laisse, le devoir m'appelle loin de l'île ... d'autres aideurs t'aideront

Pas la peine de calculer les autres coefficients. La matrice M de p s'écrit donc:


Calcule M^2.

certes mais à quoi sert donc de calculer M²??a fairep ron p?et si on trouve que cela fait p c'est donc un projecteur c cz?

Oui

merci beaucoups de votre aide

merci perroquet d'avoir pris la relève en mon absence