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Niveau Reprise d'études-Ter
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Représentation graphique

Posté par
ahl1700
18-06-16 à 15:16

Bonjour à tous et merci d'avance pour vos réponses.

Voilà l'énoncé:
Soit une fonction réelle f: x f(x) dont on sait que:
-les zéros de f sont x=2 et x=5
-f(0)=10
- les limites à gauche et à droite en x=1 sont respectivement + et-
-\lim_{x\to +\infty} (f(x)-(6-x))=\lim_{x\to -\infty} (f(x)-(6-x))=0
-elle possède exactement deux extrema locaux dont les ordonnées sont y=9 et y=1.

Je ne sais pas quoi faire avec les limites et de ce fait je sais pas non plus placer les extrema pouvez-vous me guider?
Je vous préviens moi et les graphiques ça fait 2 même 3 donc si il vous plait soyez indulgent.
Voilà ce que j'ai commencé à faire.

Représentation graphique

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 15:24

mauvaise photo

Représentation graphique

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 15:25

bonjour : )

Citation :
-\lim_{x\to +\infty} (f(x)-(6-x))=\lim_{x\to -\infty} (f(x)-(6-x))=0
Ces deux limites traduisent le fait que la droite d'équation y = 6 - x est asymptote oblique à la courbe de f au voisinage de +\infty et -\infty.

Citation :
-elle possède exactement deux extrema locaux dont les ordonnées sont y=9 et y=1.
Cette condition te montre que la courbe que tu as donnée n'est pas bonne. Sur quels intervalles les extremaux sont-ils atteints ?

Posté par
alb12
re : Représentation graphique 18-06-16 à 15:42

salut, tu as donne un enonce qui ne comporte aucune question ...

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 15:48

Bonjour Mdr merci de me répondre.

Pour l'asymptote oblique je me doutais un peu mais n'étant pas sûre...
Pour les extrema je sais pas quel éléments pourrait m'aider à déterminer les intervalles.

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 15:51

Voilà la suite
Faire l'esquisse du graphe d'une fonction ayant les propriétés ci-dessus.
Donner l'ensemble de définition de la fonction esquissée et établir son tableau de variation.
Mea culpa

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 15:52

Commence par tracer les droites d'équations y = 9 et y = 1 et tu auras une idée précise des abscisses possibles.

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:03

Ils sont atteint en
x=-3 pour y=9
x=5 pour y=1

Représentation graphique

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:11

Euhm non.
Représentation graphique

Clairement les abscisses que t'as choisis sont mauvaises.

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:11

Salut Alb12

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:19

J'essaye de comprendre

y=1 peut être atteint entre x=2 et x=5
y=9 peut être atteint entre x=-3 et x=0

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:22

Citation :
y=1 peut être atteint entre x=2 et x=5
y=9 peut être atteint entre x=-3 et x=0
Oui tout simplement.

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:22

y=9 x=-1,5
y=1 x=3,5
par exemple ?

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:27

Oui par exemple.

Tu ne pouvais pas prendre x = 5 pour y = 1 car le point (5 , 0) appartient à la courbe de f.
L'extremum qui a pour ordonnée 2 a son abscisse quelque part dans ]2 , 5[. Si on le prenait ailleurs on ajouterait alors un zéro supplémentaire pour la fonction.

Et pour rester simple on prendra l'abscisse de l'extremum qui a pour ordonnée 9 dans l'intervalle ]-3 , 0[.

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:32

Voici un exemple de la courbe à obtenir,

Représentation graphique

Et tu peux terminer avec un tableau de variations.

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:36

Ca donne ca....

Représentation graphique

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:39

Oui c'est correct. Tu peux aussi mettre en valeur les extremums à l'aide d'une croix comme pour les autres points de la courbe (0 , 10) , (2 , 0) , (5 , 0).

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:49

Le tableau de variation

Représentation graphique

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 16:51

Oui très bien.

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 17:07

Ils demandent le tableau des signes.

Représentation graphique

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 17:11

Oui très bien.

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 17:18

Tu peux aussi mettre 0 au niveau de la barre du 2 et du 5.

Posté par
ahl1700
re : Représentation graphique 18-06-16 à 17:19

Merci beaucoup de m'avoir aider super comme d'habitude,je dois aller bosser surement à très bientôt bonne soirée

Posté par
mdr_non
re : Représentation graphique 18-06-16 à 17:21

Je t'en prie : ) Bonne soirée et bonne continuation : )



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