Bonsoir.

(P) : x - 3y + 2z = 1

(P') : -2x + 6y - 4z = -1.

En multipliant par 2 l'équation de (P) : 2x - 6y + 4z = 2

En multipliant par -1 celle de (P') : 2x - 6y + 4z = 1

Que penses-tu de ces résultats ?

Ils sont parallèles  ?

oui mais il y a aussi un 1 en premier dans le deuxieme plan ça ferait -1 + 2x -6y+4z=0 puisque 0x(-1) = 0 non ?

Exactement et même disjoints (ils pourraient être confondus).

je ne comprends pas pq le deuxieme plan c'est (P') : -2x + 6y - 4z = -1 et non P2 : 1-2x +6y -4z=0

Tu as écrit :

et P2 : 1-2x +6y -4z=0

On a quand même le droit de "transférer" le "1" de l'autre côté en le changeant de signe.

ah d'accord j'avais pas pensé à faire ça

mais si c'est pas deux plans qui pourrait etre les même , comme (P): x-3y+2=1 et (p') = 2x-y+z=1 , ça ne marche plus. Il n'y a pas de technique plus "générale" ?

Cas général.

Soient (P) et (P') deux plans.

(P) : ax + by + cz = d
(P'): a'x + b'y + c'z = d'

(P) et (P') sont parallèles ssi :

avec la convention :

a' = 0 => a = 0
b' = 0 => b = 0
c' = 0 => c = 0

Si en plus,

alors, (P) = (P').

Exemple

(P) : 18x - 12z = 24
(P'): -15x + 10y = -20

sont confondus

dc  (P): x-3y+2=1 et (p') = 2x-y+z=1  sont ni parallèles ni confondus?